直线的倾斜角斜率直线的方程.ppt

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1、第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．3．掌握确定直线位置的几何要素．4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．要点梳理·基础落实考纲点击一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：x轴与直线_____的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为____．(2)倾斜角的范围为________．知识扫描正向向上0°[0，π)正切值tanα[思考辨析]1．所有的直线

2、都有倾斜角，但所有的直线是否都有斜率？提示不是．当直线和y轴平行(重合)时，直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．二、两条直线平行与垂直的判定1．两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔．特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2．2．两条直线垂直如果两条直线l1、l2斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2⇔，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线．k1＝k2平行k1·k2＝－1垂直三、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k___________________不含

3、________的直线斜截式斜率为k，纵截距为b______________不含________的直线两点式过两点(x1，y1),(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)______＝_______不包括____________的直线垂直于x轴y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b垂直于x轴垂直于坐标轴截距式在x轴、y轴上的截距分别为a、b(a、b≠0)______________不包括______________和_____的直线一般式___________________________________________________垂直于坐标轴过原点Ax＋By＋C＝

4、0(A，B不全为0)[辨析]2．直线Ax＋By＋C1＝0和Ax＋By＋C2＝0一定平行吗？提示不一定．当C1＝C2时，两直线重合．小题热身3．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝04．如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是________．考点突破·规律总结考点一　直线的倾斜角与斜率例1【答案】C【答案】A[规律方法]1.已知直线方程求

5、直线倾斜角范围的一般方法(1)求出斜率k的取值范围(若斜率不存在，倾斜角为90°)；(2)利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围．2．求直线斜率范围的一般方法(1)数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定．(2)构建不等式法：巧妙地利用不等式所表示的平面区域的性质，抓住斜率k满足的不等关系，构造不等式求解．◎变式训练(1)(2014·杭州模拟)设直线l1：2x－my－1＝0；l2：(m－1)x－y＋1＝0.则“m＝2”是“l1∥l2”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必

6、要条件【解析】若m＝2，则两直线分别为l1：2x－2y－1＝0，l2：x－y＋1＝0，显然l1∥l2；若l1∥l2，则－m(m－1)＝－2，解得m＝2，或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分而不必要条件．【答案】A考点二　两条直线平行、垂直的关系例2(2)(2014·浦东新区二模)已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋3＝0(a∈R)，若l1⊥l2，则a＝________．[规律方法]两直线平行、垂直的判定方法及应用(1)已知两直线的斜率存在①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；②两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1.[

7、易错提醒]在已知条件中不能确定直线的斜率是否存在时，要注意讨论斜率不存在的情况．(2)已知两直线的一般方程两直线方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0中系数A1，B1，C1，A2，B2，C2与垂直、平行的关系：A1A2＋B1B2＝0⇔l1⊥l2；A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0⇔l1∥l2.◎变式训练高考对直线方程的考查非常灵活，可能与直线垂直、平行、距离、圆等知识交汇考查，也常和圆锥曲线等知识结合命题，前者一般以选择、填空的形式出现，后者一般作为解答题组成部分出现．考向一　已知两直线