章前引言及二次根式 (2).ppt

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1、第十六章二次根式第1课时16.1二次根式一、回顾与思考1．4的平方根是_____；0的平方根是______.2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.3.什么叫平方根？什么叫算术平方根？0二、创设情境，引入新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为.（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为_________.（1）这些式子分别表示

2、什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，在实数范围内，被开方数只能是正数或0。分别表示3，S，65，一些正数的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，．一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式“”称为二次根号．3.形式上含有二次根号.2.可以是数,也可以是式.5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.4.1.表示的算术平方根.思考:1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？1、下列式

3、子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．√√√初步应用　巩固知识练习指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）　　　．≥＜提高练习1、下列各式是二次根式的是（）2、下列各式不一定是二次根式的是（）3、下列各式：中二次根式的个数（）A、3B、4C、5D、6∴　当x≥-2时，在实数范围内有意义．解：要使在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？初步应用　巩固知识分析二次根式有意义，被开方数大于等于0.巩固训练1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范

4、围内有意义？提示：被开方数≥0例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？　呢？思考？解：∵x2≥0；∴x取全体实数在实数范围内有意义。由于有意义∴x3≥0，x≥0.∴x≥0时在实数范围内有意义。（1）；（2）；（3）　．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a为任何实数．例3a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）．(3)答案：（1）a为任何实数；（2）a=1．（3）1/2≤x≤2变式a取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．练习1判断下列各式哪些是二次根式：（1）　；（2）　　　　；（3）　；（4）．＞≤×√√√综合应用　深化提高一

5、试身手解：∵-（m-3）2≥0又∵（m-3）2≥0∴m-3=0m=3∴二次根式解：∵-a2≥0∴a=0∴原式==2-3=-1例题精讲分析：式子有意义分母不等于0，被开方数是非负数。解：由x-2≥0x-3≠0得x≥2，x≠3所以当x≥2且x≠3时在实数范围内有意义。动手做一做1、求下列各式有意义的x的取值范围。解答分析要使在实数范围内有意义，必须满足2x+3≥0，x+1≠0。解：由2x+3≥0得，x≠-1x+1≠0所以当学完本节课你应该知道一般地把形如的式子叫二次根式。含有二次根号。二次根式的判定：被开方数是正数或0.二次根式的非负性：动笔练一练动笔练一练动手做一做当a＞0时，表示a的算数平方

6、根，因此＞0；当a=0时表示0的算术平方根，因此=0这就是说当a≥0时，≥0探究：根据算术平方根的意义填空解：根据算术平方根的意义得二次根式的性质观察上面计算过程思考有什么规律？归纳：很明显根据公式完成下列计算动脑想一想解：2、成立的条件是：3.在实数范围内分解因式：x4-9=1.已知2＜x＜5，化简2.求式子分析：1、∵2＜x＜5∴x-2＞0，x-5＜0提高练习1、利用a=（a≥0）把下列非负数写成一个非负数平方的形式（1）、9（2）、5（3）、0.25（4）、(5)、0提高练习2.△ABC的三边长a，b，c且a，b满足，求c的取值范围？解：由题意得得b-2=0，a-1=0∴b=2，a=1

7、又∵a，b，c是△ABC的三边∴b-a＜c＜b+a1＜c＜3动脑研一研观察其结果与根号内幂底数的关系归纳得到：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：由1、2、3可得二次根式性质例题精讲例3化简（3）解法2原式==6巩固训练2.已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（）能力提升2.实数a、b，在数轴上的位置如图所示，则的化简结果．0．a．b．回顾已学过的式子如5，a，a+b，-ab,-x2,(a≥0)等都是