极坐标与参数方程.ppt

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1、第四节参数方程和极坐标一、参数方程二、极坐标对于平面直角坐标系上的一条曲线C，其对应的方程一般可用方程或表示.但在有些情况下，建立曲线的方程或困难，本节将介绍曲线的参数方程和极坐标方程.十分一、参数方程一般地,在直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变量t的函数---------(1)并且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y之间的变数t叫做参变数，简称为参数.1.圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:2.椭圆的参数方程:其中r表示点P到极点O的距离,表示射线OP

2、与极轴正向的夹角.这里二、极坐标在平面上定义由一定点和一条定轴所组成的坐标系称为极坐标系，其中定点称为极点，定轴称为极轴.如图坐标系中的点P用有序数(r,)表示.r≥0,02.若取极点作为原点，极轴作为x轴建立直角坐标系，这样得到极坐标与直角坐标的关系：或(2)x=rcos，y=rsin(1)建立r与关系的等式称为极坐标方程，如r=1，表示圆心在极点，半径为1的圆.利用式(1)、(2)可以把直角坐标方程和极坐标方程进行互化.r2=2rcos,例6将极坐标方程r=2cos解方程两边同乘以r得化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线.则x2+y2=2x(

3、x-1)2+y2=1,所以它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆.r=a(1+cos),下面给几个特殊的极坐标方程：(1)心形线(外摆线的一种)如图极坐标方程为化为直角方程为r2=a2cos2下面给几个特殊的极坐标方程：(2)双纽线,如图极坐标方程为化为直角方程为(x2+y2)2=a2(x2-y2)r=a下面给几个特殊的极坐标方程：(3)阿基米德螺线,如图极坐标方程为