直线与圆的位置关系更新.ppt

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1、直线与圆的位置关系第23章直线方程的一般式为:Ax+By+C=0(A,B不同时为零)复习回顾2.圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2半径为r圆心(a,b)，3.圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为（），半径为()4、点和圆的位置关系哪几种？２．怎样判定？.A.A.A.B.A.A.C.A.A点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d

2、的位置关系的印象.请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，并在纸上移动硬币，试设想直线与圆的位置有哪几种可能？公共点的个数各为多少？动动手.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。（用公共点的个数来区分）.A.B切点新课讲解一、直线与圆的位置关系A1、看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相交相交相交？lllll·O·O·O·O·O运用（5）？l如果，公共点的

3、个数不好判断，该怎么办？·O·A·B想一想．Ｏl．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交dr二、直线与圆的位置关系的性质和判定新课讲解解决问题1:设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交D解决问题2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距

4、离为8,则r的取值范围是.d>5r>8简单练练解决问题4:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____,Y轴与⊙A的位置关系是______。相离相切解决问题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cmB4C3AD解：圆心C到AB的距离d=2.4cm(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。52.4.(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。DBCA2.4

5、(3)当r=3cm时，有d

6、课本练习例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．解法二：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．由，解得：把代入方程①，得；把代入方程①，得．①②所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：A（2，0），B（1，3）归纳小结直线与圆的位置关系的判断方法有两种：①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．②几

7、何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．随堂检测例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．随堂检测根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：因此：因为直线l点，解：所以可设所求直线l的方程为：即：两边平方，并整理得到：解得：所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：或即:例2已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．随堂检测小结：0d>r1d=r切点切线2d

8、测例3、(优化设计P114例1)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，O为原点，且OPOQ，求该圆的圆心坐标及半径。随堂检测QPOyx随堂检