不等式的性质(第1课时).ppt

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1、七年级数学·下新课标[人]第九章　不等式与不等式组学习新知检测反馈9.1.2不等式的性质(第1课时)设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,把▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列.想一想解:设▲,●,■的质量分别为a,b,c,根据图形,可得a+c>2a,2a=3b,故可得c>a>b.即■>▲>●.问题1:等式有哪些性质?学习新知问题2:用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:(1)5>3,5+23+2,5-23-2;(2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3;(3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5);(

2、4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6).>><<>><<根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向.当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.问题3:除以一个数,怎样用乘法去理解?不变不变改变想一想：问题1：根据前面问题当中的(1)和(2),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,那么a±c>b±c.想一想：问题2：根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么

3、?怎样用数学语言去表示?不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么acb,c>0,那么ac>bc不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一

4、个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么ac”或“<”.(1)若a>b,则2a+12b+1;(2)若y<10,则y-8,(3)若a0,则ac+cbc+c.;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0.〔解析〕(1)因为a>b,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a>2b,再由不等式的性质1,得2a+1>2b+1;(2)因为y<10,将不等式两边都除以,由不等式的性质3,得y>-8;(3)因为a0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得ac

5、ac+c0,b<0,所以a-b>0,两边都乘c,而c<0,由不等式性质3,得(a-b)c<0.>><<例：已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列式子中正确的有()①b-c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac.A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕由数轴上a,b,c对应点的位置可知a>0,b>0,c<0,且a>b>c.①因为b>c,所以不等式两边都减去c,不等号方向不变,所以b-c>0,正确;②因为b>c,所以不等式两边都加a,不等号方向不变,所以a+b>a+c,正确;③因为b

6、同乘c,不等号方向改变,所以bc>ac,正确;④因为b>c,a>0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,所以ab>ac,正确.故选D.D知识拓展不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点.相同点:不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而保持符号不变.不同点:(1)对于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,情况是一样的,等式仍然成立;但对于不等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等

7、式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要特别注意这一点.(2)由于不等号“>”或“<”具有方向性,所以叙述不等式的性质时不能像等式那样笼统地说“……仍是不等式”,而应明确表明变形后的不等式中的不等号的方向是改变还是不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个不为0的数时,首先要判断该数的正、负性,再决定变号与否.课堂小结检测反馈1.若a>b,则a-b>0,其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对解析:根据不等式的性质1,不等式两边都减去b,得a-b>0.故选A.A2.若x>y,则下列式子错误的是()A

8、.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.解析:由不等式的性质1,