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时间:2020-02-02
《导数的应用——函数的极值和最值.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数的应用——函数的极值和最值一.函数的极值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点.1.函数极值的定义如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点.极大值与极小值统称为极值.2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:“左正右负”,则x0是的极大值点,是极大值;如果在x0两侧满足“左负右正”,则x0是的极小值点,是极小值.若x0满足,且在x0的两
2、侧的导数异号,则x0是的极值点,是极值,并且如果在x0两侧满足(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根;(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义域分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值。3.求可导函数f(x)的极值的步骤:求函数的极值求函数的极值.解:+-极大值-+极小值变式训练1:求函数的极值.变式训练2:在闭区间[a,b]上图像连续不断的函数f(x)在[a
3、,b]上必有最大值与最小值.2.利用导数求函数的最值步骤:⑴求f(x)在(a,b)内的极值;⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b))比较,得出函数f(x)在[a,b]上的最值,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.二.函数的最大值与最小值1.函数的最大值与最小值:求函数的最值求函数,x∈[0,3]的最值.变式训练1:已知a为实数,若,求在[-2,2]上的最大值和最小值.变式训练2:设,当时,恒成立,求实数m的取值范围.由函数的最值求参数的取值范围【解析】要使恒成立,只要在上恒成立。⑴当a=0时,,所以,不符合题意,舍去。⑵当a<0时,,即单调递减,变式训练3:
4、(08高考江苏卷)已知函数对于,总有成立,则a=.⑶当a>0时,①若时,在和上单调递增,在上单调递减。所以巩固训练题:《五羊高考》P38热身第3、4题+例题2P39变式拓展3P40基础训练第4、5、7题课外作业题(二选一)1、已知函数,当x=1时,有极大值3.(1)求a,b的值;(2)求函数y的极小值.2.(1)(2)...
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