数学思想对高考复习的指导策略探究.pdf

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1、·备课助手·２．２数形结合思想的应用数形结合思想是联接数量关系与平面或空间图形的桥梁，例如线性规划问题，通过建立坐标系，可将隐含的代数关系直观地显现出来，进而简洁解题．烄ｘ＋ｙ－２＜０，例２已知ｘ、ｙ满足条件烅ｘ－２ｙ－２≤０，若ｚ◇甘肃张树鹏烆２ｘ－ｙ＋２≥０．＝ｙ－ａｘ取得最大值的最优解不唯一，则实数ａ数学思想在问题解答上具有非常重要的指导意＝．义．基本的数学思想包括：函数与方程思想、分类讨论如图１，由ｙ思想、数形结合思想、化归与整合思想以及有限与无＝ａｘ＋ｚ可知限思想等．在高考复习中，为了使学生能够更快、更有ｚ的几何意义为直线在

2、效地掌握解决问题的能力，可将数学思想应用其中．ｙ轴上的截距，所以当鉴于此，探究“高中数学思想对高考复习的指导作用”ａ＞０时，要使ｚ＝ｙ－意义重大．ａｘ取最大值的最优解１数学思想对高考复习的指导意义分析不唯一，则ａ＝２．当ａ图１高中数学是一门逻辑性、抽象性较强的学科，所＜０时，要使ｚ＝ｙ－ａｘ以在高考复习中，为了使学生更快、更有效地掌握解取得最大值的最优解不唯一，则ａ＝－１．决数学问题的方法，可以从数学思想入手．例如函数、通过利用数形结合进行分析，作出约束条件复数以及集合等问题的解决，需注重数形结合思想的满足的可行域，进一步确定ｚ＝ｙ－

3、ａｘ取得最应用．对数列以及含参不等式等问题的处理，则需注大值的最优解不唯一时的条件．数形结合思想实现了重分类讨论思想的应用．此外，对解析几何以及数列数与形的转化，将复杂的数学问题简单化．所以，在高问题的求解，则需渗透化归转化思想．考复习过程中，有必要注重此思想方法的应用．由此可见，高中数学思想对高考复习的指导意义２．３化归与转化思想的应用是显著的，一方面能够提高学生在高考复习中的效转化的方式主要包括：一般与特殊的转化、构造率，另一方面能够使学生系统性地掌握高中数学知转化以及命题的等价转化等．识，进一步为学生优化复习奠定坚实的基础．对于

4、教例３设等比数列｛ａ｝的公比为ｑ，前ｎ项和为ｎ师来说，在高考复习过程中，需扮演引导者的角色，引Ｓｎ，若Ｓｎ＋１、Ｓｎ、Ｓｎ＋２成等差数列，则ｑ＝．导学生有目的性地应用数学思想．由于本题为填空题，我们不防用特殊情况来求ｑ的值．如：Ｓ、Ｓ、Ｓ成等差，求ｑ的值，２数学思想对高考复习的指导作用探究２１３这样就避免了一般性的复杂运算，进而求得ｑ＝－２．２．１函数与方程思想的应用从本题可见，利用化归与转化思想中的一般不难发现函数与方程是紧密相关的，函数问题可与特殊的转化方法，能够容易地解决数列问转化为方程问题求解，方程问题也可转化为函数问题题．所

5、以，在适合的情况下，可利用化归与转化思想进求解．但是，对于基础薄弱的学生来说，在函数与方程行数学问题的求解，进而促进学生解题效率的提升．思想的应用上，较为不足．通过本次探究，认识到高中数学思想对高考复习例１如果ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ｘ２－２ａｘ＋ａ）的值域为的指导意义重大．因此，在高考数学复习过程中，教师Ｒ，求实数ａ的取值范围．有必要注重数学思想方法的应用，比如通过数形结合根据题意可得ｇ（ｘ）＝ｘ２－２ａｘ＋ａ可以取思想的应用，提高学生“以数解形”“以形助数”的能力．到全部正数，即函数ｇ（ｘ）存在零点，因此通过化归与转化思想的应用，将复杂、

6、疑难的数学问２Δ＝４ａ－４ａ≥０，解得ａ≤０或ａ≥１，由此可知ａ的题简单化，进而使问题迎刃而解．取值范围为（－∞，０）∪［１，＋∞）．总之，在合理、科学地应用数学思想方法的条件由本题可见，应用函数与方程思想，可使问下，学生高考数学复习的效率将得到有效提高，进一题迎刃而解，进一步为提升学生的复习效率步为优化复习奠定坚实的基础．打下扎实的基础．（作者单位：甘肃省古浪县第五中学）１４