根的判别式 (2).ppt

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1、一元二次方程根的判别式思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的根有哪几种情况？•一元二次方程2的根有三种情axbxc0况：•①有两个不相等的实数根；•②有两个相等的实数根；2•③没有实数根．而根的情况，由b4ac的值来确定．2•因此叫做b一元4二ac次方程的根的判别式．结论：△>0方程有两个不相等的实根．△＝0方程有两个相等的实数根．△<0方程没有实数根．•例1不解方程，判别下列方程的根的情况：213x5x2;2124x2x0;4234y1y0.解：(1)∵a＝3，b＝-5，c＝2，2∴5432252410∴方程有两个

2、不相等的实数根．1(2)∵a＝4，b＝－2，c＝，421∴2444404∴方程有两个相等的实数解．(3)将方程化为一般形式:24y7y40∵a＝4，b＝7，c＝4，2744449640∴∴方程无实数解．2•例2已知关于x的方程mx(2m1)xm0有两个实数根，求m的取值范围.•解：要使方程有两个实数根，需满m0足，02•∴[(2m1)]4mm0，1•4m＋1≥0，∴m．41•∴m的取值范围是m且4m≠0．当堂训练12•1.方程4x3x20的根的判别式△＝__-_2_3____，它的根的情况是___

3、无_实__数_根______．2•2.已知方程2xmx10的判别式的值是16，则m＝_2__3__．2•3.方程9x(k6)xk10有两个相等的实数根，则k＝_0_或_2_4__．2•4．如果关于x的方程x5xc0没有实数根，则c的取值范围是25_c____．4当堂训练22•1.关于x的一元二次方程kx6x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(D)•A．k>9•B．k<9•C．k≤9，且k≠0•D．k<9，且k≠0•2．下列关于x的方程中，没有实数根的是(B)22•A．3x4x20B．2x56x22•C．3x26x20D．2xmx1

4、0•3.试说明不论k为任何实数，关2•于x的方程(x1)(x3)k3•一定有两个不相等实数根．22扩展:若关于x的方程(m2)x2(m1)x10有实数根，求m的取值范围解：2（1）nm-20,即m2n,原方程n：-2(21)x10nn方程nnn一元一次方程,有解。22扩展:若关于x的方程(m2)x2(m1)x10有实数根，求m的取值范围2解：（2）当m20,即m2时原方程是一元二次方程，222(m1)4(m2)1224(m2m1)4m88m12方程有实数根，0，即8m1203得：m23当

5、m且m2时方程有实数根.21.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.