求根公式与根的判别式(2).ppt

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1、23.2一元二次方程的解法(5)---公式法复习及根的判别式用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：特别注意:当时无解用公式法解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝-8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;思考：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根相等？2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方

2、程无实数根？一元二次方程根的判别式由此可见b²-4ac的值决定一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式。记作“△”读作“delta”△＞0有两个不相等的实根△＝0有两个相等的实根△＜0没有实数根二、例1，不解方程判别下列方程的根的情况（1）解：∵a=3，b=-4，c=7，b²-4ac=16-4×3×7＜0∴原方程没有实数根方程要先化为一般形式再求判别式例2：当K为何值时，方程kx²+（2k+1）x+k=0（k≠0）（1）有两个不相等的根（2）有两个相等

3、的根（3）没有实数根解：∵b²-4ac=（2k+1）²-4k·k=4k+1，而方程有两个不相等的根∴4k+1﹥0，即k﹥-若有两个相等根∴4k+1=0即k=-若没有实数根则4k+1＜0即k＜-主要应用:1.不解方程，判断一元二次方程根的情况2.已知方程根的情况确定字母的取值范围例3.在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法判断例4.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根

4、1.(2007年·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(2007年·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A3.(2007年·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=.24.(2007年·上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为

5、1，求m的值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.