求根公式及根的判别式.doc

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1、求根公式及根的判别式在解一元二次方程有关问题时，最好能知道根的特点：如是否有实数根，有几个实数根，根的符号特点等。我们形象地说，判别式是一元二次方程根的“检测器”，在以下几个方面有着广泛的应用：利用判别式，判定方程实根的个数，根的特点；运用判别式,建立等式、不等式，求方程中参数的值或参数的取值范围；通过判别式，证明与方程相关的代数问题；借助判别式,运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。例题1(1）设a，b是整数，方程的一根是，则a+b的值是（2）满足的整数n有个.(全国初中数学竞赛题

2、）例题2已知,那么（）A、3；B、5;C、3;D、6例题3解关于x的方程例题4设方程，求满足该方程的所有根之和。例题5设关于x的二次方程及（其中a，b皆为正整数，且a≠b)有一个公共根。求的值。例题6（1)关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是，（2）关于x的方程只有一个实数根,则a的取值范围是例题7把三个连续的正整数a,b,c按任意次序（次序不同视为不同组）填入□+□x+□=0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a，b，c(）A、不存在;B

3、、有一组;C、有两组；D、多于两组;例题8已知关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的周长。(湖北省荆门市中考题）例题9设方程只有3个不相等的实数根，求a的取值和相应的3个根。（重庆市竞赛题）例题10已知，求证：2y=x+z对应练习题：1.若x=0是方程的解，则m=(荆州市中考题）2.三角形的每条边的长是都是方程根，则三角形的周长是（2008黑龙江中考题)3.已知x是一元二次方程的衩数根，那么代数

4、式的值为4.已知关于x的方程的一个根为1,求它的另一根.5.已知αβ是方程的两个实数根，求的值。6.如果m，n是奇数,关于x的方程有两个实数根，则其实根的情况是（）A、有奇数根，也有偶数根；B、既没有奇数根,也没有偶数根；C、有偶数根,没有奇数根；D、有奇数根，没有偶数根;7.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（2008厦门中考)8.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是9.等腰三角形ΔABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程的两根，则m=10.已知ΔABC的三边长为a,b,c，判

5、断方程有无实数根。7.已知关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是8.若方程有且只有相异二实根，则a的取值范围是9.已知a>0，b>a+c，判断关于x的方程的根的情况。（河南省竞赛）10.关于x的方程有有理根,求整数k的值.11.如图，,垂足分别为B、C，（1）当AB=4，DC=1，BC=-4时,在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在,求线段BP的长,如果不存在,请说明理由。ABCD（2）设AB=a,DC=b，AD=c,那么当a,b,c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P,使AP⊥P

6、D？(南京市中考题)