根的判别式 (3).ppt

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1、21.1一元二次方程设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到美学角度.雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比.探究新知2mxm(2-x)m?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-xx²+2x-4=0，显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2.它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过

2、的方程有什么不同吗？探究思考如图，有一块矩形铁皮，长100cm.宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？探究1解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，x100-2x50-2x列方程：(100-2x)(50-2x)=3600，整理为：4x²-300x+1400=0，化简得:x²-75x+350=0.要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天

3、，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？探究2请问：（1）这次排球赛共安排______场；（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它_____个队各比赛一场，这样应共有________场比赛；（3）由此可列出的方程为_________________，化简得__________________.28(x-1)x(x-1)x²-x-56=01.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0）,其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数

4、项.探究归纳精讲点拨1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。2.一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。?尝试练习1判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx例题讲解当堂训练方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；探

5、究3从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：x12345678910...x²-x-56可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.-56-54-26-140-36-44-50继续探究1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x²-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2

6、=b.2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？例1已知关于x的方程（m+2）x

7、m

8、+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.解：由题意有

9、m

10、=2且m+2≠0,∴m=2,因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.例题探究例2将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为：3x²-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.1.下列各式中，是一元二次方程的是（）A.3x²+x

11、-1=0B.ax²+bx+c=0C.（x-3）（x-2）=x²D.（3x-1）（3x+1）=3D课堂练习2.关于ｘ的方程（k-1）x

12、k

13、+1-2x=3是一元二次方程，则ｋ=_______．3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．-14.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；4x²-25=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25.（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，　　　　　求长方形