广西2020版高考数学复习考点规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式文.docx

《广西2020版高考数学复习考点规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点规范练18　同角三角函数的基本关系及诱导公式一、基础巩固1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.sinθ<0,cosθ>0B.sinθ>0,cosθ<0C.sinθ>0,cosθ>0D.sinθ<0,cosθ<0答案B解析∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B.2.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,则tanx等于(　　)A.-12B.-2C.12D.13答案D解析∵cos(3π-x)-3cosx+π2=0

2、,∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=13,故选D.3.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2,则sinα+π2=(　　)A.45B.-45C.35D.-35答案B解析∵tan(α-π)=34,∴tanα=34.又α∈π2,3π2,∴α为第三象限角.∴sinα+π2=cosα=-45.4.sin29π6+cos-29π3-tan25π4=(　　)A.0B.12C.1D.-12答案A解析原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4=sin5π6+cosπ3-tanπ4=12+12-1=0.5.已知sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5,则tanα的

3、值为(　　)A.-2B.2C.2316D.-2316答案D解析由题意可知cosα≠0,∴sinα-2cosα3sinα+5cosα=tanα-23tanα+5=-5,解得tanα=-2316.6.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,则sinαcosα等于(　　)A.25B.-25C.25或-25D.-15答案B解析∵sin(π-α)=-2sinπ2+α,∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2.∴sinα·cosα=sinα·cosαsin2α+cos2α=tanα1+tan2α=-25,故选B.7.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,则cosπ12-α等于(　　)A

4、.223B.-13C.13D.-223答案D解析∵cos5π12+α=sinπ12-α=13,又-π<α<-π2,∴7π12<π12-α<13π12.∴cosπ12-α=-1-sin2π12-α=-223.8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cosα=23,则sinα-cosα的值为(　　)A.23B.-23C.43D.-43答案C解析由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=23,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=29,则2sinαcosα=-79<0,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=169,又因为α∈(0,π),所以si

5、nα-cosα>0,所以sinα-cosα=43.9.已知α∈π2,π,sinα=45,则tanα=　　　　　. 答案-43解析∵α∈π2,π,∴cosα=-1-sin2α=-35.∴tanα=sinαcosα=-43.10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=　　　　　. 答案-32解析f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-32.11.已知α为第二象限角,则cosα1+tan2α+sinα1+1tan2α=　　　　　. 答案0解析原式=cosαsin2α+cos2αcos2α+sinαsin2α+cos2αs

6、in2α=cosα1

7、cosα

8、+sinα1

9、sinα

10、.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα1

11、cosα

12、+sinα1

13、sinα

14、=-1+1=0,即原式等于0.12.已知k∈Z,则sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的值为　　　　　. 答案-1解析当k=2n(n∈Z)时,原式=sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α)=sin(-α)·cos(-π-α)sin(π+α)·cosα=-sinα(-cosα)-sinα·cosα=-1.当k=2n+1(n∈Z)

15、时,原式=sin[(2n+1)π-α]·cos[(2n+1-1)π-α]sin[(2n+1+1)π+α]·cos[(2n+1)π+α]=sin(π-α)·cosαsinα·cos(π+α)=sinα·cosαsinα(-cosα)=-1.综上,原式=-1.二、能力提升13.已知sin(π-α)=log814,且α∈-π2,0,则tan(2π-α)的值为(　　)A.-255B.255C.±255D.52答案B解析sin(π