数学活到 镶嵌.ppt

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1、课题学习镶嵌正方形正三角形三角形和正六边形正六边形镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。利用镶嵌我们可以得到一些绚丽多彩的图案正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌观察思考1、这些拼接的图案都是平面图形吗？2、拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？3、铺成的是一块还是一片呢？用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称平面图形的密铺.归纳如果让你设计几种地板图案，你会怎么做？问题1：如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？1．用正三角形镶嵌

2、60°60°60°60°60°60°（2）正方形的平面镶嵌90°120°120°120°（3）用正六边形进行镶嵌因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。（4）用正五边形能否进行镶嵌？108°108°正方形正三角形正六边形一个正多边形能镶嵌的条件是什么呢？答：条件是这个正多边形的内角能组成360°的角。正三角形正方形分析数据正n边形拼图每个内角的度数与360°的关系结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌6×60°=360°4×90°=360°4×108°＞360°3×120°=360°3×108°＜360°能镶嵌(5)用一种普通的四边

3、形地砖能镶嵌成一个平面图案吗？能，因为四边形四个内角和为360°将四边形四个内角绕一点可围成一个周角，因此，任意一种四边形能铺满平面。如果让你设计几种地板图案，你会怎么做？问题2如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？60°×3+90°×2=360°60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形能镶嵌吗？讨论正三角形和正方形能镶嵌吗？正三角形和正六边形能镶嵌吗？①②正方形和正三角形120°120°60°60°(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅰ）每个顶点处正三角形2个，正六边形2个

4、。(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅱ）60°60°120°60°60°每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形能镶嵌吗？正十二边形和正三角形能镶嵌吗？用两种正多边形进行镶嵌应满足什么条件？规律：当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.2m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。设在一个顶点周围有个m正四边形的角,n个正八边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为正四边形和正八边形完成镶嵌，各需几个？2m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。设

5、在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正十二边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为正三角形与正十二边形呢？用三种（四边、六边、十二边）正多边形进行镶嵌应满足什么条件？（3，3，3，3，3，3）（4，4，4，4）；（6，6，6）（4，8，8）；（3，12，12）（3，3，6，6）；（3，3，3，3，6）；（3，3，3，4，4）（3，4，4，6）；（4，6，12）；（3，3，4，12）；（6，4，12）；（3，10，15）用1种：用2种：用3种：1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三

6、角形。3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或____个正三角形和____个正六边形。B62241练习题计算机绘制的镶嵌图片欣赏：(3.3.3.4.4)(3.3.3.3.6)计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：(4.6.12.6)(3.4.6.4)计算机绘制的镶嵌图片欣赏：(3.12.12)(3.4.3.3.4)计算机绘制的镶嵌图片欣赏：(3.4.6.4)/(3.4.4.6)(3.4.6.4)/(3.3.4.3.4)计算机绘制的镶嵌图片欣赏：(3.3.3.4.4)/(3.4.6.4)(

7、3.3.4.12)/(3.3.3.3.3.3)计算机绘制的镶嵌图片欣赏：(3.4.6.4)/(4.6.12)(3.12.12)/(3.4.3.12)计算机绘制的镶嵌图片欣赏：(3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4)(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4)/(3.4.3.12)计算机绘制的镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：希望同学们:关注身边的数学关注数学中的美收获与启示用一种