2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程课后课时精练新人教A版.docx

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1、2.1.2求曲线的方程A级：基础巩固练一、选择题1．已知点A(－1,0)，B(1,0)，且·＝0，则动点M的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)答案　A解析　设动点M(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)．由·＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)(－y)＝0，即x2＋y2＝1.2．曲线f(x，y)＝0关于直线x－y－3＝0对称的曲线方程为(　　)A．f(x－3，y)＝0B．f(y＋3，x)＝0C．f(y－3，x＋3)＝0D．f(y＋3，x－3

2、)＝0答案　D解析　在对称曲线上任选一点(x，y)，则它关于x－y－3＝0对称的点为(y＋3，x－3)．故所求曲线方程为f(y＋3，x－3)＝0.3．已知两定点A(－2,0)、B(1,0)，如果动点P满足

3、PA

4、＝2

5、PB

6、，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π答案　B解析　设P(x，y)，由

7、PA

8、＝2

9、PB

10、，得＝2，整理，得x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故S＝4π.4．已知lg(x－2)，lg

11、2y

12、，lg16x成等差数列，则

13、动点P(x，y)的轨迹方程为(　　)A．y2＝4x2－8x(x>2)B．y2＝4x2＋8x(x>2)C．y＝(x>2)D．y＝－(x>2)答案　A解析　∵lg(x－2)，lg

14、2y

15、，lg16x成等差数列，∴2lg

16、2y

17、＝lg(x－2)＋lg16x，∴4y2＝(x－2)·16x，得y2＝4x2－8x(x>2)．5．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是(　　)A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D

18、．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0答案　B解析　由两点式，得直线AB的方程是＝，即4x－3y＋4＝0，线段AB的长度

19、AB

20、＝＝5.设C点的坐标为(x，y)，则×5×＝10，即4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.6．已知定点F1(－2,0)与F2(2,0)，动点M满足

21、MF1

22、－

23、MF2

24、＝4，则点M的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.－＝0(x≥2)C．y＝0(

25、x

26、≥2)D．y＝0(x≥2)答案　D解析　假设M(x，y)，根据

27、MF1

28、－

29、MF2

30、＝4，可以得到：－＝4，两边平方，化简可以得到y＝0，又因为

31、F1F2

32、

33、＝4，且

34、MF1

35、>

36、MF2

37、，所以动点M的轨迹是一条射线，起点是(2,0)，方向同x轴正方向．二、填空题7．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

38、PA

39、＝1，则动点P的轨迹方程是________．答案　(x－1)2＋y2＝2解析　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1,0)，半径r＝1，则

40、PB

41、2＝

42、PA

43、2＋r2.∴

44、PB

45、2＝2.∴动点P的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2.8．过点P(0,1)的直线与曲线

46、x

47、－1＝相交于A，B两点，则线段AB长度的取值范围是________．答案　[2，4]解析　曲线

48、

49、x

50、－1＝可化为x≥1，(x－1)2＋(y－1)2＝1，或x<－1，(x＋1)2＋(y－1)2＝1，图象如图所示，线段AB长度的取值范围是[2，4]．三、解答题9．在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且·＝4，求动点P的轨迹方程．解　由已知得M(0，y)，N(x，－y)，则＝(x，－2y)，故·＝(x，y)·(x，－2y)＝x2－2y2，依题意知，x2－2y2＝4，因此动点P的轨迹方程为x2－2y2＝4.10．已知圆O：x2＋y2＝4，点A(－3,5)，点M在圆O上移动，且点P满足＝，

51、求点P的轨迹方程．解　设P(x，y)，M(x0，y0)．因为＝(x＋3，y－5)，＝(x0＋3，y0－5)，且＝，所以(x＋3，y－5)＝(x0＋3，y0－5)，所以即因为点M(x0，y0)在圆O上，所以x＋y＝4，即(3x＋6)2＋(3y－10)2＝4，即(x＋2)2＋2＝.故动点P的轨迹方程为(x＋2)2＋2＝.B级：能力提升练1．直线l：y＝k(x－5)(k≠0)与圆O：x2＋y2＝16相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程．解　设M(x，y)，易知直线恒过定点P(5,0)，再由OM⊥MP，得

52、OP

53、2

54、＝

55、OM

56、2＋

57、MP

58、2，∴x2＋y2＋(x－5)2＋y2＝25，整理得2＋y2＝.∵点M应在圆内，∴所求的轨迹为圆内的部分．解方程组得两曲线交点的横坐标为x＝，故所求轨迹方程为2＋y2＝.2．已知两点P(