2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程课后课时精练新人教A版选修2.doc

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1、2.1.1曲线与方程A级：基础巩固练一、选择题1．下列命题正确的是(　　)A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线B．△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，BC边上的中线的方程是x＝0C．到x轴的距离为5的点的轨迹方程为y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0过原点的充要条件是m＝0答案　D解析　A表示去掉点(0,2)的直线y＝x＋2；B中，BC边上的中线方程为x＝0(0≤y≤3)；C中轨迹方程为y＝±5.2．方程x2＋xy＝x表示的曲线是(　　)A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线答案　C解析　由x2＋xy＝x，得

2、x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示两条直线．3．方程x2＋y2＝1(xy<0)表示的曲线形状是(　　)答案　C解析　由x2＋y2＝1可知方程表示的曲线为圆．又∵xy<0，∴图象在第二、四象限内．4．下面四组方程表示同一条曲线的一组是(　　)A．y2＝x与y＝-5-B．y＝lgx2与y＝2lgxC.＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1与

3、y

4、＝答案　D解析　主要考虑x与y的范围．5．过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得＝a＋b(a，b∈R)，则以下说法正确的是(　　)

5、A．点P(a，b)一定在单位圆内B．点P(a，b)一定在单位圆上C．点P(a，b)一定在单位圆外D．当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上答案　B解析　∵2＝(a＋b)2，且⊥，∴a2＋b2＋2ab·＝a2＋b2＝1，因此点P(a，b)一定在单位圆上．故选B.6．已知a，b为任意实数，若点(a，b)在曲线f(x，y)＝0上，且点(b，a)也在曲线f(x，y)＝0上，则f(x，y)＝0的几何特征是(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称答案　D解析　依题意，点(a，b)与点(b，a)都在曲线f(x，y)＝0上，而两点关于直线y＝x对称．故

6、选D.二、填空题7．已知方程①x－y＝0；②－＝0；③x2－y2＝0；④＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________．答案　①解析　①是正确的；②不正确，如点(－1，－1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程－＝0；③不正确．如点(－1,1)满足方程x2－y2＝0，但它不在曲线C上；④不正确．如点(0,0)在曲线C上，但其坐标不满足方程＝1.8．方程

7、x＋1

8、＋

9、y－1

10、＝2表示的曲线围成的图形面积为________．答案　8解析　由

11、y－1

12、＝2－

13、x＋1

14、≤2得－2≤y－1≤2，故－1≤y≤3.-5-(1)当－1≤y≤1时，原方程可

15、化为y＝

16、x＋1

17、－1，其图象可由y＝

18、x

19、先向左平移1个单位，再向下平移一个单位得到；(2)当1

20、x＋1

21、，其图象可由y＝－

22、x

23、先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到．综合(1)(2)作出方程

24、x＋1

25、＋

26、y－1

27、＝2表示的曲线如图所示，易求其围成的面积为8.9．方程

28、x－1

29、＋

30、y－1

31、＝1所表示的图形是________．答案　正方形解析　当x≥1，y≥1时，原方程为x＋y＝3；当x≥1，y<1时，原方程为x－y＝1；当x<1，y≥1时，原方程为－x＋y＝1；当x<1，y<1时，原方程为x＋y＝1.画出方程对应的图形，如图所示为正方形．三

32、、解答题10．求集合表示的曲线．解　化简＋＝，得＋＝0，即＋＝0.∵xy≠0,1＋x≠0,1＋y≠0,1＋x＋y≠0，-5-∴＋＝0，∴x＋y＋2＝0，且x≠－1，y≠－1，即除去点(－1，－1)．又xy≠0，∴x≠0，y≠0，∴除去点(0，－2)和(－2,0)．∴原集合表示的曲线是直线x＋y＋2＝0，但除去直线上的(－1，－1)，(－2,0)，(0，－2)三个点．B级：能力提升练　讨论方程(1－x)y2＝x2(x≥0)的曲线的性质，并画出图象．解　(1)范围：∵y2≥0，又x≥0，∴1－x>0，解得x<1，∴0≤x<1.又y2＝，∴易知当x→1时，y2→＋∞，∴x∈[0,1)，

33、y∈R.(2)曲线与坐标轴的交点：∵当x＝0时，y＝0，∴曲线过原点．(3)对称性：用－y代替y，方程不变，故曲线关于x轴对称．(4)变化趋势：设0≤x11－x2>0，故<，即y