资源描述:
《2019_2020学年新教材高中数学第7章复数单元质量测评新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章 单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 由ab=0,得a=0,b≠0或a≠0,b=0或a=0,b=0,则a+=a-bi不一定为纯虚数;若a+=a-bi为纯虚数,则有a
2、=0且b≠0,这时有ab=0.综上,可知选B.2.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=( )A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案 A解析 因为z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以=2-3i.3.若a为实数,且(2+ai)·(a-2i)=-4i,则a=( )A.-1B.0C.1D.2答案 B解析 ∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,∴解得a=0.4.如果复数z=,则( )A.
3、z
4、=2B.z的实部为1C.z的虚部为-1D.z的共轭复数为1+i答案 C解析 因为
5、z===-1-i,所以
6、z
7、=,z的实部为-1,虚部为-1,共轭复数为-1+i,因此选C.5.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答案 A解析 由题意知z2=-2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.6.对于下列四个命题:①任何复数的模都是非负数;②如果复数z1=i,z2=-i,z3=-i,z4=2-i,那么这些复数的对应点共圆;③
8、cosθ+isinθ
9、的最大值是,最小值为0;④x轴是复平面的实轴,y轴是虚轴.其中正
10、确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 D解析 ①正确.因为若z∈R,则
11、z
12、≥0,若z=a+bi(b≠0,a,b∈R),则
13、z
14、=>0;②正确.因为
15、z1
16、=,
17、z2
18、==,
19、z3
20、=,
21、z4
22、=,这些复数的对应点均在以原点为圆心,为半径的圆上;③错误.因为
23、cosθ+isinθ
24、==1为定值,最大、最小值相等,都是1;④正确.故选D.7.复数z=(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B解析 z====--i,则=-+i,在复平面内对应的点
25、在第二象限.故选B.8.复数z1=2,z2=2-i3分别对应复平面内的点P,Q,则向量P对应的复数是( )A.B.-3-iC.1+iD.3+i答案 D解析 ∵z1=(-i)2=-1,z2=2+i,∴对应的复数是z2-z1=2+i-(-1)=3+i.故选D.9.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案 B解析 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.故2z+=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,所以解得所以z=1-2i.故选B.1
26、0.若复数z满足
27、z
28、2-2
29、z
30、-3=0,则复数z对应点的轨迹是( )A.一个圆B.线段C.两个点D.两个圆答案 A解析 由
31、z
32、2-2
33、z
34、-3=0,得(
35、z
36、-3)(
37、z
38、+1)=0.∵
39、z
40、+1>0,∴
41、z
42、-3=0,即
43、z
44、=3.∴复数z对应点的轨迹是以原点为圆心,以3为半径的圆.故选A.11.复数z1=1+icosθ,z2=sinθ-i,则
45、z1-z2
46、的最大值为( )A.3-2B.-1C.3+2D.+1答案 D解析
47、z1-z2
48、=
49、(1+icosθ)-(sinθ-i)
50、===≤+1.12.若复数z1z2
51、≠0,则z1z2=
52、z1z2
53、是z2=1成立的( )A.充要条件B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件答案 D解析 z1,z2都是复数,复数z1z2≠0成立,则z1,z2是非零复数,此时当z2=1时,表明两复数z1,z2是一对共轭复数,故z1z2=
54、z1
55、2,
56、z1z2
57、=
58、z1
59、2,能得出z1z2=
60、z1z2
61、成立;反之,若z1z2=
62、z1z2
63、成立,当z1z2是正实数时,不一定能得出z2=1.故可得出z1z2=
64、z1z2
65、是z2=1成立的必要不充分条件.故选D.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、
66、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知z,ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=,且
67、ω
68、=5,则ω=________.答案 ±(7-i)解析 由题意,设(1+3i)z=ki(k≠0且k∈R),则ω==.∵
69、ω
70、=5,∴k=±50,故ω=±(7-i).14.在复