中考复习圆与圆.doc

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1、中考复习圆与圆精典例题：【例1】如图，⊙O1与⊙O2外切于P，AB是两圆的外公切线，切点为A、B，我们称△PAB为切点三角形，切点三角形具有许多性质，现总结如下：（1）△PAB是直角三角形，并且∠APB＝900；（2）△PAB的外接圆与连心线O1O2相切；（3）以O1O2为直径的圆与Rt△PAB的斜边AB相切；（4）斜边AB是两圆直径的比例中项；（5）若⊙O1、⊙O2的半径为、，则PA∶PB∶AB＝∶∶；（6）内公切线PC平分斜边AB；（7）△CO1O2为直角三角形。这些结论虽然在证题时仍需证明，但有了这些基本结论作基础，可帮助

2、你迅速找到解题思路，可以提高解题速度，下面用一个具体的例子来说明。如图2，⊙A和⊙B外切于P，CD为两圆的外公切线，C、D分别为切点，PT为内公切线，PT与CD相交于点T，延长CP、DP分别与两圆相交于点E、F，又⊙A的半径为9，⊙B的半径为4。（1）求PT的长；（2）求证：；（3）试在图中找出是线段PA和PB比例中项的线段，并加以证明。【例2】如图，⊙O和⊙内切于点B，⊙经过O，⊙O的弦AE切⊙于点C，AB交⊙于D。（1）求证：；（2）设AB＝10cm，DC＝cm，求AC和BC的长。探索与创新：【问题一】如图，AB为半⊙O的直

3、径，⊙O1与半圆内切于，与AB相切于，⊙O2与半圆内切于，与AB相切于，请比较∠AC1D1与∠AC2D2的大小。【问题二】如图，已知圆心A（0，3），⊙A与轴相切，⊙B的圆心在轴的正半轴上，且⊙A与⊙B外切于点P，两圆的公切线MP交轴于点M，交轴于点N。（1）若sin∠OAB＝，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式；（2）若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在轴的正半轴上移动，并使⊙A与⊙B始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究：①四边形OMCB是什么四边形？对你的结论加以证明；②经过M、N、

4、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，请说明理由。跟踪训练：一、选择题：1、如果两圆的半径分别为、，外公切线长为，那么这两个圆（）A、相交B、外切C、外离D、外切或外离2、两圆外切，它们的两条外公切线互相垂直，大圆的半径是，小圆的半径是，则等于（）A、B、C、2D、3、已知⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B。已知⊙O1和⊙O2的面积比为3∶1，则AP∶PB＝（）A、3∶1B、6∶1C、9∶1D、∶14、如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，外公切线BC与⊙O1、

5、⊙O2分别切于B、C，与连心线O1O2交于P，若∠BPO1＝300，则⊙O1和⊙O2的半径之比为（）A、1∶2B、3∶1C、2∶3D、3∶4二、填空题：1、两圆的外公切线长为，内公切线长为，若圆心距是20，则两圆的半径分别是。2、如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是外公切线，A、B是切点，若AB＝5，BC＝3，则⊙O1的半径为。3、如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是外公切线，A、B是切点，两圆半径分别为9cm、4cm，则AC∶BC＝。4、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，现给出四个命题：①若AC是⊙O2的切线，且交⊙O

6、1于C，AD是⊙O1的切线，且交⊙O2于D，则：；②连结AB，O1O2，若O1A＝15cm，O2A＝20cm，AB＝24cm，则O1O2＝25cm；③若CA是⊙O1的直径，DA是⊙O2的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上；④若过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D，直线DB交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点E，连结则。则正确命题的序号是（填序号）。5、两外切，其半径分别为4和3，这两个圆的连心线与一条外公切线所夹锐角的正切值为。6、如上页图，⊙O1与⊙O2外切于A，⊙O1的弦BC延长切⊙O2于D，B

7、A交⊙O2于E，若∠BDE＝1100，则∠BAC＝。三、计算或证明题：1、如图，已知矩形ABCD，⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与AD、AB、AC相切，⊙O2与BC、CD相切。（1）若AB＝18，BC＝25，求⊙O2的半径；（2）若连心线O1O2与BC的夹角为300，O1O2＝12，求矩形ABCD的面积。2、如图，已知⊙O1与⊙O2外切于P，外公切线AB分别切⊙O1于A，切⊙O2于B，且AB＝，∠AO1O2＝600，求两圆的半径及O1O2的长。3、如图，已知⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其

8、延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F。（1）求证：BC是⊙P的切线；（2）若CD＝2，CB＝，求EF的长；（3）若设＝PE∶CE，是否存在实数，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。