资源描述：
《（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（二） 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、综合仿真练(二)(理独)1．本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A．[选修4－2：矩阵与变换](2019·南京盐城二模)已知矩阵A＝，B＝，AB＝.(1)求a，b的值；(2)求A的逆矩阵A－1.解：(1)因为A＝，B＝，AB＝，所以即(2)由(1)知，A＝，所以
2、A
3、＝2×3－1×4＝2，所以A－1＝＝.B．[选修4－4：坐标系与参数方程](2019·苏锡常镇一模)在极坐标系中，已知直线l：ρsin＝0.在平面直角坐标系(原点与极点重合，x轴正方向为极轴的正方向)中，曲线C的参数方程为(t为参数)．设l与C交于A，B两点，求AB的长．解：由题意知，直线ρsin＝0的直角坐标方程
4、为y＝x，①将曲线C的参数方程消去参数t，得其普通方程为y2－x2＝1，②联立①②，得解得或不妨令A，B，∴AB＝＝2.C．[选修4－5：不等式选讲](2019·苏锡常镇二模)已知正数a，b，c满足a＋b＋c＝2.求证：＋＋≥1.证明：因为a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝2，所以由柯西不等式得：3[(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)]＝[()2＋()2＋()2]2＋2＋2≥＋＋2＝(a＋b＋c)2＝22，则＋＋≥＝＝1.所以＋＋≥1.2．如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.(1)求两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值；(2)求直线BB1与平面B
5、ED1F所成角的正弦值．解：(1)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，则A(3,0,0)，C1(0,3,3)，B(3，3,0)，E(3,0,2)，＝(－3,3,3)，＝(0，－3,2)，所以cos〈，〉＝＝＝－，故两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值为.(2)由(1)知＝(0，－3,2)，又D1(0,0,3)，B1(3,3,3)，所以＝(3,0，－1)，＝(0,0,3)．设平面BED1F的法向量为n＝(x，y，z)，则即令x＝1，得y＝2，z＝3，n＝(1,2,3)是平面BED1F的一个法向量．设直线BB1与平面B
6、ED1F所成的角为α，则sinα＝＝＝，3所以直线BB1与平面BED1F所成角的正弦值为.3．对于给定的大于1的正整数n，设x＝a0＋a1n＋a2n2＋…＋annn，其中ai∈{0,1,2，…，n－1}，i＝0,1，2，…，n－1，n，且an≠0，记满足条件的所有x的和为An.(1)求A2；(2)设An＝，求f(n)．解：(1)当n＝2时，x＝a0＋2a1＋4a2，a0∈{0,1}，a1∈{0,1}，a2＝1，故满足条件的x共有4个，分别为x＝0＋0＋4，x＝0＋2＋4，x＝1＋0＋4，x＝1＋2＋4，它们的和是22，所以A2＝22.(2)由题意得，a0，a1，a2，…，an－1各有
7、n种取法；an有n－1种取法，由分步计数原理可得a0，a1，a2…，an－1，an的不同取法共有n·n·…·n·(n－1)＝nn(n－1)，即满足条件的x共有nn(n－1)个，当a0分别取0,1,2，…，n－1时，a1，a2，…，an－1各有n种取法，an有n－1种取法，故An中所有含a0项的和为(0＋1＋2＋…＋n－1)·nn－1(n－1)＝；同理，An中所有含a1项的和为(0＋1＋2＋…＋n－1)·nn－1(n－1)·n＝·n；An中所有含a2项的和为(0＋1＋2＋…＋n－1)·nn－1(n－1)·n2＝·n2；An中所有含an－1项的和为(0＋1＋2＋…＋n－1)·nn－1(n
8、－1)·nn－1＝·nn－1；当an分别取i＝1,2，…，n－1时，a0，a1，a2，…，an－1各有n种取法，故An中所有含an项的和为(1＋2＋…＋n－1)nn·nn＝·nn.所以An＝(1＋n＋n2＋…＋nn－1)＋·nn＝·＋·nn＝(nn＋1＋nn－1)，故f(n)＝nn＋1＋nn－1.3
