（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（一）.doc

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1、综合仿真练(一)1.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP＝OC，PA⊥PD.求证：(1)PA∥平面BDE;(2)平面BDE⊥平面PCD.证明：(1)连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点．又因为E为PC的中点，所以OE∥PA.又因为OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE.(2)因为OE∥PA，PA⊥PD，所以OE⊥PD.因为OP＝OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC.又因为PD⊂平面PCD，PC⊂平面PCD，PC∩PD＝P，所以OE⊥平面PCD.又因

2、为OE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.2．(2019·南通市一中模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，部分自变量、函数值如下表.xωx＋φ0π2πf(x)24求：(1)函数f(x)的单调增区间．(2)函数f(x)在(0，π]内的所有零点．解：(1)由题意得解得又解得∴f(x)＝2sin＋2由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)单调增区间为(k∈Z)．(2)∵f(x)＝2sin＋2＝0，6∴sin＝－1.∵x∈(0，π]，∴<2x＋≤2π＋，∴2x＋＝，解得：x＝.∴函数

3、f(x)在(0，π]内的零点为.3．(2019·扬州四模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且AF＝5.(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M的圆心M，半径为r，点P为椭圆上的一点，若圆M与直线PA，PF都相切，求此时圆M的半径r.解：(1)∵椭圆离心率为，左顶点为A，右焦点为F，且AF＝5.∴解得∴b2＝15，∴椭圆C的方程为：＋＝1.(2)由题意得：A(－4,0)，F(1,0)，设点P的坐标为(x0，y0)，则＋＝1①当x0＝1时，直线PF：x＝1，与圆M相切，则R＝1－＝，不妨取P，直线PA：y＝(x＋4)，即3x－4y＋

4、12＝0，∴点M到直线PF的距离为＝＝r∴直线PF与圆M相切∴当r＝时，圆M与直线PA，PF都相切．②当x0＝－4时，点P与点A重合，不符合题意；③当x0≠1且x0≠－4时，直线PA：y＝(x＋4)，PF：y＝(x－1)化简得：PA：y0x－(x0＋4)y＋4y0＝0，PF：y0x－(x0－1)y－y0＝0∵圆M与直线PA，PF都相切∴＝＝r6∵y0≠0，又y＝15代入化简得：x－122x0＋121＝0，解得：x0＝1或x0＝121∵－4

5、两处各安装一个光源，其相应的光强度分别为4和9.根据光学原理，地面上某点处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y＝(k为比例系数)．经测量，在弧AB的中点C处的照度为130.(C处的照度为A，B两处光源的照度之和)(1)求比例系数k的值；(2)现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置？解：(1)因为半径OA的长为10，点C是弧AB的中点，所以OC⊥AB，AC＝BC＝10.所以C处的照度为y＝＋＝130，解得比例系数k＝2000.(2)设点P在半圆弧AB上，且P距光源A为x，则PA⊥PB，由AB＝20

6、，得PB＝(0＜x＜20)．所以点P处的照度为y＝＋(0＜x＜20)．所以y′＝－＋＝4000×＝20000×.由y′＝0，解得x＝4.当0＜x＜4时，y′＜0，y＝＋为减函数；当4＜x＜20时，y′＞0，y＝＋为增函数．6所以x＝4时，y取得极小值，也是最小值.所以新增光源P安装在半圆弧AB上且距A为4(距B为4)的位置．5．已知函数f(x)＝(a－3)x－a－2lnx(a∈R)．(1)若函数f(x)在(1，＋∞)上为单调增函数，求实数a的最小值；(2)已知不等式f(x)＋3x≥0对任意x∈(0,1]都成立，求实数a的取值范围．解：(1)法一：因为f′(x)

7、＝a－3－(x>0),当a≤3时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a＞3时，由f′(x)＜0，得0＜x＜，f(x)在0，上单调递减，由f′(x)＞0，得x＞，f(x)在上单调递增.因为函数f(x)在(1，＋∞)上为单调增函数，所以a＞3且≤1，所以a≥5,所以实数a的最小值为5.法二：因为函数f(x)在(1，＋∞)上为单调增函数，所以f′(x)＝a－3－≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以a≥3＋在(1，＋∞)上恒成立，又当x＞1时，3＋＜5,所以a≥5，所以实数a的最小值为5.(2)令g(x)＝f(x)＋3x＝a(x－1)－2lnx，x∈(0

8、,1]，所以g′(x)＝a－.①当a≤