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《（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（五） 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、综合仿真练(五)(理独)1．本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A．[选修4－2：矩阵与变换](2019·南通、泰州等七市三模)已知a，b，c，d∈R，矩阵A＝的逆矩阵A－1＝.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线y＝2x＋1，求曲线C的方程．解：由AA－1＝得＝＝，所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，即矩阵A＝.设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)，则＝，即由已知条件可知，P′(x′，y′)满足y＝2x＋1，得2x－5y＋1＝0，所以曲线C的方程为2x
2、－5y＋1＝0.B．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知直线(n为参数)与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长．解：法一：将曲线(t为参数)化为普通方程为y2＝8x.将直线(n为参数)代入y2＝8x得，n2－8n＋24＝0，解得n1＝2，n2＝6.则
3、n1－n2
4、＝4，所以线段AB的长为4.法二：将曲线(t为参数)化为普通方程为y2＝8x,将直线(n为参数)化为普通方程为x－y＋＝0，由得或所以AB的长为＝4.C．[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝，g(x)＝，若
5、存在实数x使f(x)＋g(x)>a成立，求实数a的取值范围．解：存在实数x使f(x)＋g(x)＞a成立，等价于f(x)＋g(x)的最大值大于a，因为f(x)＋g(x)＝＋3＝×＋1×，由柯西不等式得，(×＋1×)2≤(3＋1)(x＋2＋14－x)＝64，所以f(x)＋g(x)＝＋≤8，当且仅当x＝10时取“＝”，故实数a的取值范围是(－∞，8)．2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小；(2)在棱B1C1上确定一点P，
6、使二面角PABA1的平面角的余弦值为.解：(1)以A为坐标原点，AC，AB所在直线为x轴，y轴，过A平行于A1B的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0，4,2)，＝(0,2,2)，＝＝(2，－2,0)．所以cos〈，〉＝＝＝－，故棱AA1与BC所成的角是.(2)设＝λ＝(2λ，－2λ，0)，则P(2λ，4－2λ，2)．设平面PAB的一个法向量为n1＝(x，y，z)，又＝(2λ，4－2λ，2)，＝(0,2,0)，则即令x＝1，得平面PAB的一
7、个法向量n1＝(1,0，－λ)．易知平面ABA1的一个法向量是n2＝(1,0,0)，则cos〈n1，n2〉＝＝＝，解得λ＝，即P为棱B1C1的中点，其坐标为P(1,3,2)时，二面角PABA1的平面角的余弦值为.33．(2019·盐城三模)某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0,1,2,3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列{an}的前n项和为Sn，记Sn是3的倍数的概率为P(n)．(1)求P(1)，P(2)；(2)求P(n)．解：(1)抛掷1次，出现0或3
8、时符合要求，故P(1)＝.抛掷2次，出现1＋2,2＋1,0＋0,3＋3,0＋3,3＋0时符合要求，共计6种情况，故P(2)＝＝.(2)法一：设Sn被3除余1的概率为P1(n)，Sn被3除余2的概率为P2(n)，则有P(n＋1)＝P(n)＋P1(n)＋P2(n)，①P1(n＋1)＝P(n)＋P1(n)＋P2(n)，②P2(n＋1)＝P(n)＋P1(n)＋P2(n)，③①－(②＋③)，得P(n＋1)－[P1(n＋1)＋P2(n＋1)]＝－[P1(n)＋P2(n)]，化简，可得4P(n＋1)＝P(n)＋1，即P(n＋
9、1)－＝，又P(1)＝，所以可得P(n)＝＋·.法二：设Sn被3除余1的概率为P1(n)，Sn被3除余2的概率为P2(n)，则P2(n)＝1－P(n)－P1(n)，又P(n＋1)＝P(n)＋P1(n)＋P2(n)，所以P(n＋1)＝P(n)＋P1(n)＋[1－P(n)－P1(n)]，得4P(n＋1)＝P(n)＋1，即P(n＋1)－＝，又P(1)＝，所以可得P(n)＝＋·.3
