(江苏专用)2020高考数学二轮复习 综合仿真练(五) 理.doc

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1、综合仿真练(五)(理独)1.本题包括A、B、C三个小题,请任选二个作答A.[选修4-2:矩阵与变换](2019·南通、泰州等七市三模)已知a,b,c,d∈R,矩阵A=的逆矩阵A-1=.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线y=2x+1,求曲线C的方程.解:由AA-1=得==,所以a=1,b=1,c=2,d=0,即矩阵A=.设P(x,y)为曲线C上的任意一点,在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′,y′),则=,即由已知条件可知,P′(x′,y′)满足y=2x+1,得2x-5y+1=0,所以曲线C的方程为2x

2、-5y+1=0.B.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,已知直线(n为参数)与曲线(t为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.解:法一:将曲线(t为参数)化为普通方程为y2=8x.将直线(n为参数)代入y2=8x得,n2-8n+24=0,解得n1=2,n2=6.则

3、n1-n2

4、=4,所以线段AB的长为4.法二:将曲线(t为参数)化为普通方程为y2=8x,将直线(n为参数)化为普通方程为x-y+=0,由得或所以AB的长为=4.C.[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=,g(x)=,若

5、存在实数x使f(x)+g(x)>a成立,求实数a的取值范围.解:存在实数x使f(x)+g(x)>a成立,等价于f(x)+g(x)的最大值大于a,因为f(x)+g(x)=+3=×+1×,由柯西不等式得,(×+1×)2≤(3+1)(x+2+14-x)=64,所以f(x)+g(x)=+≤8,当且仅当x=10时取“=”,故实数a的取值范围是(-∞,8).2.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A1B=2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;(2)在棱B1C1上确定一点P,

6、使二面角PABA1的平面角的余弦值为.解:(1)以A为坐标原点,AC,AB所在直线为x轴,y轴,过A平行于A1B的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则C(2,0,0),B(0,2,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2),=(0,2,2),==(2,-2,0).所以cos〈,〉===-,故棱AA1与BC所成的角是.(2)设=λ=(2λ,-2λ,0),则P(2λ,4-2λ,2).设平面PAB的一个法向量为n1=(x,y,z),又=(2λ,4-2λ,2),=(0,2,0),则即令x=1,得平面PAB的一

7、个法向量n1=(1,0,-λ).易知平面ABA1的一个法向量是n2=(1,0,0),则cos〈n1,n2〉===,解得λ=,即P为棱B1C1的中点,其坐标为P(1,3,2)时,二面角PABA1的平面角的余弦值为.33.(2019·盐城三模)某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0,1,2,3,将这个玩具抛掷n次,记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an,数列{an}的前n项和为Sn,记Sn是3的倍数的概率为P(n).(1)求P(1),P(2);(2)求P(n).解:(1)抛掷1次,出现0或3

8、时符合要求,故P(1)=.抛掷2次,出现1+2,2+1,0+0,3+3,0+3,3+0时符合要求,共计6种情况,故P(2)==.(2)法一:设Sn被3除余1的概率为P1(n),Sn被3除余2的概率为P2(n),则有P(n+1)=P(n)+P1(n)+P2(n),①P1(n+1)=P(n)+P1(n)+P2(n),②P2(n+1)=P(n)+P1(n)+P2(n),③①-(②+③),得P(n+1)-[P1(n+1)+P2(n+1)]=-[P1(n)+P2(n)],化简,可得4P(n+1)=P(n)+1,即P(n+

9、1)-=,又P(1)=,所以可得P(n)=+·.法二:设Sn被3除余1的概率为P1(n),Sn被3除余2的概率为P2(n),则P2(n)=1-P(n)-P1(n),又P(n+1)=P(n)+P1(n)+P2(n),所以P(n+1)=P(n)+P1(n)+[1-P(n)-P1(n)],得4P(n+1)=P(n)+1,即P(n+1)-=,又P(1)=,所以可得P(n)=+·.3

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