（江苏专用）2021高考数学二轮复习 综合仿真练（四）.doc

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1、整理于网络可修改综合仿真练(四)1.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，PA＝AC，E是PA的中点，F是PC的中点．(1)求证：PC∥平面BDE；(2)求证：AF⊥平面BDE.证明：(1)连结OE，因为O为菱形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点．又因为E为PA的中点，所以OE∥PC.又因为OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，所以PC∥平面BDE.(2)因为PA＝AC，△PAC是等腰三角形，又F是PC的中点，所以AF⊥PC.又OE∥PC，所以AF⊥OE.又因为PA⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又因为AC，B

2、D是菱形ABCD的对角线，所以AC⊥BD.因为PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，因为AF⊂平面PAC，所以AF⊥BD.因为OE∩BD＝O，所以AF⊥平面BDE.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝，tan(B－A)＝.(1)求tanB的值；(2)若c＝13，求△ABC的面积．解：(1)在△ABC中，由cosA＝，知sinA＝＝，所以tanA＝＝，所以tanB＝tan[(B－A)＋A]＝＝＝3.(2)在△ABC中，由tanB＝3，知B是锐角，所以sinB＝，cosB＝，则sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsin

3、B＝×＋×＝.7整理于网络可修改由正弦定理＝，得b＝＝＝15，所以△ABC的面积S＝bcsinA＝×15×13×＝78.3．已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，一个焦点为F(－1,0)，点F到相应准线的距离为3.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．(1)求椭圆M的方程；(2)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求

4、S1－S2

5、的最大值．解：(1)由焦点F(－1,0)知c＝1，又－c＝3，所以a2＝4，从而b2＝a2－c2＝3.所以椭圆M的方程为＋＝1.(2)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝－1，此时S1＝S2，

6、S1－S

7、2

8、＝0；若直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，k≠0，C(x1，y1)，D(x2，y2)．联立消去y，得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，所以x1＋x2＝.此时

9、S1－S2

10、＝·AB·

11、

12、y1

13、－

14、y2

15、

16、＝2

17、y1＋y2

18、＝2

19、k(x1＋1)＋k(x2＋1)

20、＝2

21、k

22、

23、(x1＋x2)＋2

24、＝2

25、k

26、＝2

27、k

28、＝.因为k≠0，所以

29、S1－S2

30、＝≤＝＝，当且仅当＝4

31、k

32、，即k＝±时取等号．所以

33、S1－S2

34、的最大值为.4.如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕

35、墙，游客只能在△ADE区域内参观．在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M，N在线段DE(含端点)上，且点M在点N的右下方．经测量得知：AD＝6米，AE7整理于网络可修改＝6米，AP＝2米，∠MPN＝.记∠EPM＝θ(弧度)，监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．(1)求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围；(2)求S的最小值．解：(1)法一：在△PME中，∠EPM＝θ，PE＝AE－AP＝4米，∠PEM＝，∠PME＝－θ，由正弦定理得＝，所以PM＝＝＝，在△PNE中，由正弦定理得＝，所以PN＝＝＝，所以△PMN的面积S＝PM·P

36、N·sin∠MPN＝＝＝＝，当M与E重合时，θ＝0；当N与D重合时，tan∠APD＝3，即∠APD＝，θ＝－，所以0≤θ≤－.综上可得，S＝，θ∈.法二：在△PME中，∠EPM＝θ，PE＝AE－AP＝4米，∠PEM＝，∠PME＝－θ，7整理于网络可修改由正弦定理得＝，所以ME＝＝＝，在△PNE中，由正弦定理得＝，所以NE＝＝＝，所以MN＝NE－ME＝，又点P到DE的距离为d＝4sin＝2，所以△PMN的面积S＝MN·d＝＝＝＝，当M与E重合时，θ＝0；当N与D重合时，tan∠APD＝3，即∠APD＝，θ＝－，所以0≤θ≤－.综上可得，S＝，θ∈.(2)当2θ＋＝，

37、即θ＝∈时，S取得最小值为＝8(－1).所以可视区域△PMN面积的最小值为8(－1)平方米．5．(2020-2021·常州模拟)已知函数f(x)＝，g(x)＝x2－2x.(1)求f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程；(2)若关于x的不等式f2(x)＋tf(x)>0有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；7整理于网络可修改(3)若h(x)＝g(x)＋4xf(x)存在两个正实数x1，x2满足h(x1)＋h(x2)－xx＝0，求证：x1＋x2≥3.解：(1)f(x)＝，f(1)＝0，所以P点坐标为(1,0);又f′(x)＝，f′(1)＝1，则切线方程为y－0＝x－

38、1，所以函