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时间:2020-02-27
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1、吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确)1.复数z满足,则复数z在复平面内的对应点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解:由,得.∴复数z在复平面内的对应点的坐标为,位于第一象限.故选:A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.2.设函数在处存在导数,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过变形,结合导数的定
2、义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义,适当的变形是解题的关键.3.直线与相切,实数的值为()-22-A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标,代入可求得切点坐标,将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得:与相切切点横坐标为:切点纵坐标为:,即切点坐标为:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.4.某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为()A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元【答案】
3、C【解析】【分析】求得函数的导数,得到函数的单调性,进而求解函数的最大值,即可得到答案.【详解】由题意,函数,所以,当时,,函数为单调递增函数;当时,,函数为单调递减函数,所以当时,有最大值,此时最大值为200万元,故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题,其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用,准确判定函数的单调性是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.-22-5.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派议程种数是()A.70B.140C.420D.840【答案】C【
4、解析】试题分析:先分组:“个男个女”或“个女个男”,第一种方法数有,第二种方法数有.然后派到桑格不同的地区,方法数有种.考点:排列组合.6.给出以下四个说法:①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好;③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加个单位;④对分类变量与,若它们的随机变量的观测值越小,则判断“与有关系”的把握程度越大.其中正确的说法是A.①④B.②④C.①③D.②③【答案】D【解析】【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确,根据相关指数判断②是否正确,根据回归直线的知
5、识判断③是否正确,根据联表独立性检验的知识判断④是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄,相关指数越大,故①错误.相关指数越大,拟合效果越好,故②正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加个单位,即③正确.越大,有把握程度越大,故④错误.故正确的是②③,故选D.-22-【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识,属于基础题.7.在中,若,,,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若、、两两互相垂直,,,,则四面体的外接球半径()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】四面体中,三条棱、、两两互相垂
6、直,则可以把该四面体补成长方体,长方体的外接球就是四面体的外接球,则半径易求.【详解】四面体中,三条棱、、两两互相垂直,则可以把该四面体补成长方体,,,是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线,则半径.故选A.【点睛】本题考查空间几何体的结构,多面体的外接球问题,合情推理.由平面类比到立体,结论不易直接得出时,需要从推理方法上进行类比,用平面类似的方法在空间中进行推理论证,才能避免直接类比得到错误结论.8.如图,阴影部分的面积是()-22-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为,则.选C【点
7、睛】考查了定积分在几何学上的应用,考查了数学运算能力.9.已知的展开式中的系数为,则()A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积,加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和,由此列方程求得a的值.【详解】根据题意知,的展开式的通项公式为,∴展开式中含x2项的系数为-22-a=,即10﹣5a=,解得a=.故选:D.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题,利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键.10.我
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