吉林省延边第二中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设函数在处存在导数，则（）A．B．C．D．3．直线与相切,实数的值为（）A．B．C．D．4．某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A．300万元B．252万元C．200万元D．128万元5．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三

2、个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是（）A.70B.140C.420D.8406．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A．①④B．②④C．①③D．②③7．在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半

3、径（）A．B．C．D．8．如右图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．已知的展开式中的系数为，则（）A．1B．C．D．10．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A．B．C．D．11．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项B．项C．项D．项12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13

4、.已知则__________．14.若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．15．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有种。16．已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是__________三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题，20分。请写必要的解答过程）17（本小题满分10分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.18．（本小题

5、满分10分）在平面直角坐标系中，直线参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点，求.19.（本小题满分12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（

6、1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920.（本小题满分12分）我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以

7、来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.22.附加题：（本小题满分20分）.已知函数R.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．