山东省泰安市2019-2020学年高二上学期期末数学试题及参考答案.docx

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1、高二年级考试数学试题2020．1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是A．B．c．D．2．若双曲线的离心率为2，则其实轴长为A．B．C．D．3．等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，则的公比为

2、A．B．C．或0D．4．已知椭圆的左，右焦点分别为、，离心率为过的直线交椭圆C于A，B两点，若的周长为，则椭圆C的方程为A．B．C．D．5．已知向量，，，则下列结论正确的是A．，B．，C．，D．，6．已知为数列的前n项和，，，那么A．-4B．-8C．-16D．-327．如图，在平行六面体中，AC与BD交于点M，设，，，则A．B．C．D．8．已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、多项选择：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

3、有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，，则10．已知ν为直线l的方向向量，,分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是A．B．C．D．11．设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论正确的是A．数列是递增数列B．C．D．中最大的是12．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是A．；方程的曲线是椭圆B．；对不等式恒成立C．设是首项为正数的等比数列，公比小于0；对任意的正整数n，D．已知空间向量，，；向量a与b的夹

4、角是三、解答题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是____________．14．设是数列的前n项和，且，，则____________．15．已知M为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，O为坐标原点，若，，则____________，的面积为____________．16．已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，，平面平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知

5、，证明：成立的充要条件是．18．（12分）已知不等式．（1）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对不等式恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________．（1）求数列，的通项公式．（2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（12分）如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，．（1）求证：平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．21．（12分）某工厂生产

6、并销售某高科技产品，已知每年生产该产品的固定成本是800万元，生产成本e（单位；万元）与生产的产品件数x（单位：万件）的平方成正比；该产品单价p（单位：元）与生产的产品件数x满足，已知当该产品的单价为300元时，生产成本是1800万元，当单价为320元时，生产成本是200万元，且工厂生产的产品都可以销售完．（1）每年生产该产品多少万件时，平均成本最低，最低为多少?（2）若该工厂希望年利润不低于8200万元，则每年大约应该生产多少万件该产品?22．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为、，B为短轴端点，长轴长为4，焦距为2c，且，的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与

7、椭圆C有且只有一个公共点M，且与直线相交于点N．试探究：在坐标平面内是否存在定点P，使得以MN为直径的圆恒过点P?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．高二数学试题参考答案及评分标准2020．1一、单项选择题：题号12345678答案CDABDCDB二、多项选择题：题号9101112答案BDABBCDABC三、填空题：13．l4．15．16．四、解答题：17．（10分）证明：①充分性：﹒成立②必要性：即成立．综上，成立的充要条件是．18．（12分）解：（1）①当时，，显然恒成立．②当时，对恒成立，只需满足解