湖南省郴州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题及参考答案.docx

《湖南省郴州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题及参考答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、郴州市2019年下学期学科教学状况抽测试卷高二数学注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页，有三道大题，共20道小题，满分100分.考试时间120分钟。2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目.3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.（命题人：永兴一中邓小彬桂阳三中刘高轩审题人：王勇郴州二中李强郴

2、州一中汪昌华郴州市教科院）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数（）A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设等差数列的前项和为，已知，则（）A．24B．20C．16D．184.若，则下列命题正确的个数()①②③④A．0B．1C.2D．35.明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望魏巍塔七层

3、，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层有()A.3盏灯B.192盏灯C.195盏灯D.200盏灯6.已知椭圆的两个焦点为，且，弦过点，则的周长为（）A．10B．20C.D．7.在中，，，的面积为，则中最大角的正切值是（）A．或B．C.D．或8.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．B．C.D．29.已知函数，若直线与曲线相切，则实数的值为（）A．3B．2C.D．10.对于函

4、数，，下列说法正确的有（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④在上是单调函数.A．1个B．2个C.3个D．4个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知，，，则.12.已知为坐标原点，点在抛物线上，点为抛物线的焦点，若的面积为32，则.13.平面直角坐标系中第一象限的点到点和到点的距离相等，则的最小值为．14.已知数列的前项和为，若，则．15.已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1

5、6.已知在中，角所对的边分别为，且，且.（I）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.17.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，成等比数列.（I）求数列的通项公式，并求；（Ⅱ）设，求数列前项和.18.如图，四边形是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且.（I）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆的交于两点，为坐标原点，且，证明：直线与圆相切。20.已知函数（

6、其中为自然对数的底数，）.（I）若是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（IⅡ）若时都有，求实数的取值范围.郴州市2019年下学期学科教学状况抽测试卷高二数学参考答案及评分细则一、选择题1-5:BBBBA6-10:DDCAC二、填空题11.912.2013.314.15.三、解答题16.（1）∵，∴，，∴，，∴，∵，∴（2）由正弦定理得：又，∴，∴∴17.（1）由，得：由成等比数列，得∴，得或（舍去）∴，，∴（2）18.解：（1）∵平面平面，且为矩形，平面平面∴平面，，又∴∴又，∴平面（2）∵，∴平

7、面以点为坐标原点，以为轴，为轴，为轴建立直角坐标系不妨设，，∴，，，，，，则，，设平面的一个法向量为，由（1）知，平面，∴设平面的一个法向量为，，即，令，则，，∴设所求的锐二面角为，则另解：几何法（补形）根据情况给分19.（1）依题意，得，，∴椭圆的标准方程为（2）设，（1）当的斜率存在时，设由，得，，∵，∴，∴∴∴，即满足（*）∴到直线的距离又圆的半径，∴∴直线与圆相切（2）当的斜率不存在时，所在的两条直线分别为，可得到所在的直线为或∴直线与圆相切综上，当时，直线与圆相切.20.（1）的定义域为，又

8、是函数的极值点，∴，得此时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，（2），①当时，在上恒成立，则是单调递增函数，∴，符合题意，②当时，是上的单调递增函数，且若即，则是单调递增函数，∴，符合题意.若，即，则易知存在，使得时，，递减，时，，递增，∴时，存在则不恒成立，不符合题意，综上可知，实数的取值范围为.