2017-2018学年湖南省郴州市高一上学期期末考试数学试题

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1、2017-2018学年湖南省郴州市高一上学期期末考试数学试题（试题卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，（）A．B．C．D．2.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A．B．C．D．3.在空间直角坐标系中，点与点关于（）对称A．原点B．轴C．轴D．轴4.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．5.设，，则（）A．B．C.D．6.设是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C.若，，则D．若，，则7.中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344

2、年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A．1.2B．1.6C.1.8D．2.48.将正方形沿对角线折起成直二面角，则直线与平面所成的角的大小为（）A．B．C.D．9.已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知函数是定义在的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．1B．2C.3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11..若幂函数的图像过点，则．12.已知函数，为自然对数的底数，则．13.如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧

3、棱长，则异面直线与的夹角大小等于．14．直线与圆有交点，则实数的取值范围是．15．函数的定义域为，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：①函数是和谐函数；②函数是和谐函数；③若是和谐函数，，且，则.④若函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数（Ⅰ）画出函数的大致图像；（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间17.设，，，（为实数）（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围.18.如图，四棱锥中中，底面.底面为梯形，，，，，点在棱上，且.（Ⅰ

4、）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19.已知方程（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）求实数的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以为直径的圆的方程.20.已知函数是上的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明的单调性；（Ⅲ）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷高一数学参考答案及评分细则一、选择题1-5:DCCBA6-10:DBBCC二、填空题11.312.313.14.15.③三、解答题16.解：（Ⅰ）函数的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数的图象得出，的最大值为2.其单调递减区间为或.1

5、7.（Ⅰ）∵∴∴（Ⅱ）由得∴即∴18.（Ⅰ）证明：∵面，∴又∵，且.∴B面又∵面，∴面面（Ⅱ）过点，在平面内作垂直于，垂足为.由（Ⅰ）可知底面∵，∴又∵∴19.解.（Ⅰ）圆的方程可化为，∴（Ⅱ）设，，则，，∵，∴∴①由得所以，代入①得（Ⅲ）以为直径的圆的方程为即所以所求圆的方程为.20.（Ⅰ）∵为上的奇函数，∴，即，由此得（Ⅱ）由（1）知∴为上的增函数.证明，设，则∵，∴，∴∴为上的增函数.（Ⅲ）∵为上的奇函数∴原不等式可化为，即又∵为上的增函数，∴，由此可得不等式对任意实数恒成立由∴