2017-2018学年湖南省郴州市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、郴州市2017-2018学年下学期学科教学状况抽测试卷高一数学（试题卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，与的公共元素为，，故选D.2.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，在定义域上递增，又，在定义域上递减，项符合题意，故选C.3.在空间直角坐标系中，点与点关于（）对称A.原点B.轴C.轴D.轴【答案】C【解析】因为点与点中，两个点的值不变，值与值互为相反数，所以点与点关于轴对

2、称，故选C.4.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于是偶函数，不合题意；对于是奇函数，不合题意；对于，是奇函数，不合题意；对于，且，，即不是奇函数，又不是偶函数，合题意，故选B.5.设，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据指数函数的性质，，，，即，故选A.6.设是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D【解析】若，，则或，故错误；若，，则或，故错误；若，，根据面面平行的性质可得，故错误，正确，故选D.7.中国古代数学

3、名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4【答案】B【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，，故选B.8.将正方形沿对角线折起成直二面角，则直线与平面所成的角的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设中点为，连接是正方形，，又折起后是直二面角平面，是与平面所成的角，由正方形的性质，可得是等腰直角三角形，，即与平面所成的角为，故选B.9.已知函数是定义在上的奇

4、函数，且在上是增函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，在上递增，即在上递增，，化为，，实数的取值范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查，一直是命题的热点，解答这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，利用奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.10.已知函数是定义在的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A.1

5、B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：由题意知，当时，令，即，考点：奇函数的性质、零点问题.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11..若幂函数的图像过点，则__________．【答案】3【解析】幂函数的图像过点，，故答案为.12.已知函数，为自然对数的底数，则__________．【答案】3【解析】因为函数，所以==1,,故答案为.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题

6、解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.13.如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于__________．【答案】【解析】试题分析：由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点：1正四棱柱；2异面直线所成角14.直线与圆有交点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】直线与圆有交点，圆心到直线，的距离小于或等于半径，即，解得，故答案为.15.函数的定义域为，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数

7、.下列命题：①函数是和谐函数；②函数是和谐函数；③若是和谐函数，，且，则.④若函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是__________（写出所有真命题的编号）【答案】③【解析】试题分析：解：①令得：，所以，，不是单函数；②因为，所以，故不是单函数；③与定义是互为逆否命题,是真命题根据①和②知：若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则不一定是单函数.所以④是假命题.综上真命题只有:③；故答案应填③考点：1、函数的概念；2、新定义；3、函数的单调性；4、分段函数.三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字

8、说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数（Ⅰ）画出函数的大致图像；（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间【答案】(1)见解析(2)的最大值为2.其单调递减区间为或.【