湖南省郴州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

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1、郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷高一数学（试题卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xg7V

2、

3、

4、设a=30J,Z?=log90.1,c=O.302则（）A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a6.设/是一条直线，G,0是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若/丄Q,Q丄0,贝l“U0B.若Illa,G//0,贝舁//0C.若/丄Q,Q//0,则Q//0D.若/丄Q,G//0,贝I”丄03.中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若龙可取3,其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4俯视图5.4^—H3O止视图割观图&将正方形A

5、BCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知函数/（兀）是定义在/?上的奇函数，且在[0,+oo）上是增函数，若实数d满足3/(log26/)V(-log2t/)>2/(l),则实数a的取值范围是()A.（0,2]B.（-oo,2]C.[2,+oo）D.山代）10.已知函数于（兀）是定义在/?的奇函数，且当x

6、2.已知函数/（%）J3VU<1)Inx(x>1)a为自然对数的底数，则f[f（e）]13.如图，直四棱柱ABCD-A.B.C.D,的底面是边长为1的正方形，侧棱长A4严JLCB13.直线y=kx-^与圆（x-2）2+y2=1有交点，则实数R的取值范围是14.函数/（兀）的定义域为A,若西，x2eA且=/也）时总有%,=x2，则称/（兀）为和谐函数.例如，函数/（x）=x+1（xg&是和谐函数.下列命题：①函数/（兀）=x+l（xwR）是和谐函数;logjv,x>2②函数/(x)=i是和谐函数;x-2,x<2③若/（兀）是和谐函数，西，x2eA且兀［工％2，则/（x

7、i）/（x2）-④若函数f（x）在定义域内某个区问D上具有单调性，则/（X）一定是和谐函数.其中真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数x,xg[0,2],4—(2,4].lx（I）画出函数/（兀）的大致图像;（II）写出函数于（劝的最大值和单调递减区问Ay17.设U=R,A={x

8、2a-3<1],B={x2

9、，AB//DC.AB丄BC,AC=DC=2AB=2,PA=*，点、E在棱PB上,且PE=2EB.(I)求证：平面PAB丄平面PCB；(II)求三棱锥A-BCE的体积.P19.已知方程F+y2-2x-6y-^m=0（I）若此方程表示圆，求实数加的取值范围；（II）若（I）中的圆与直线兀+2y—4=0相交于M、N两点，且0M丄ON（O为坐标原点）求实数加的值；（III）在（II）的条件下，求以M/V为直径的圆的方程.a-2x20.己知函数Z2,是R上的奇函数.（I）求G的值；（II）判断并证明/（兀）的单调性；（III）若对任意实数，不等式/[/W]+/（3-m）＞0恒成立

10、，求加的取值范围.郴州市2017年下学期学科教学状况抽测试卷高一数学参考答案及评分细则一、选择题1-5:DCCBA6-10:DBBCC二、填空题_4_9.312.313.60°14.一一,015.③_3_三、解答题16.解：(I)函数f(x)的大致图彖如图所示.(II)由函数/(兀)的图象得出,/(%)的最大值为2.其单调递减区I'可为［2,4］或(2,41.17.(I)•.•2v_3<1Ax<3AAnB={-r

11、22a+<5即2