山东省烟台市2019-2020学年高二上学期期末学业水平诊断数学试题及参考答案.docx

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1、山东省烟台市2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学试题注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设命题p：梯形的对角线相

2、等，则为A.梯形的对角线不相等B.有的梯形对角线相等C.有的梯形对角线不相等D.不是梯形的四边形对角线不相等3.下列命题中假命题为A.B.C.D.4.已知空间向量，若，则A.3B.-3C.5D.-55.已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为A.B.C.D.6.在三棱锥P-ABC中，M为PA的中点，N在BC上，且，则A.B.C.D.7.如图，已知两条异面直线a，b所成的角为，点M，N分别在a，b上，且，，P，Q分别为直线a，b上位于线段MN同侧的两点，则PQ的长为A.B.C

3、.D.8.设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是A.B.C.D.10.在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是A.B.平面EFPQC.平面EFPQD.直线A，D和AC所成角

4、的余弦值为11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是A.B.为等腰直角三角形C.直线AB的斜率为D.的面积为412.已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则A.双曲线的离心率B.双曲线的渐近线方程为C.D.直线与双曲线有两个公共点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________.14.若“”为真命题，则实数a的

5、取值范围为________.15.过椭圆的左焦点F作斜率为的直线l与C交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为________.16.如图所示的平行六面体中，已知，N为A上一点，且.若，则的值为________；若M为棱的中点，平面，则的值为________.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）给出以下条件：①，②方程表示焦点在y轴上的椭圆，③函数无极值点.从中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的详细解答.已知p：实数a满足，q

6、：实数a满足________，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）短轴长等于，离心率等于的椭圆；（2）与椭圆共焦点，且过点的双曲线.19.（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，且.（1）求直线AD和平面AEF所成角的大小；（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.20.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，平面平面ABC，，.（1）若，求证：平面平面PBC；（2）若PA与平

7、面ABC所成的角为，求二面角C-PB-A的余弦值.21.（12分）已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，.（1）求抛物线的方程：（2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.22.（12分）已如椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过左焦点的直线！交椭圆于A，B两点，若直线、、的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围.高二数学参考答案一、单项选择题1-8.ACBCDAAD二、

8、多项选择题9.BD10.ACD11.AC12.ABD三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.解：因为，所以若选①：当时，符合题意；当时，，得，所以，由已知得：，所以，得若选②：，，由已知得：，所以，得若选③：，则由已知得：，所以，得.18.解：（1）由题意可知，，因为，可得，若焦点在x轴上，椭圆的方程为，若焦点在y轴上，椭圆的标准方程为，（2）椭圆