山东省烟台市2018_2019学年高一数学下学期期末学业水平诊断试题.docx

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1、2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1.A.B.C.D.2.若某扇形的弧长为，圆心角为

2、，则该扇形的半径是A.B.C.D.3.如果点位于第四象限，则角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知点，，则与向量方向相同的单位向量为A.B.C.D.5.函数的图象可由函数的图象A.向左平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到6.设是平面内一组基底，若，，则以下不正确的是A.B.C.D.7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则A.B.C.D.8.下列函数中最小正周期为的是A.B.C.D.9.设是平面内共线的三个不同的点，点是所在直线

3、外任意一点，且满足，若点在线段的延长线上，则A.B.C.D.10.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值可表示成A.B.C.D.11.下列关于平面向量的说法中不正确的是A.已知均为非零向量，则存在唯一的实数，使得B.若向量共线，则点必在同一直线上C.若且，则D.若点为的

4、重心，则12.已知函数，则下列说法正确的是A.的周期为B.是的一条对称轴C.是的一个递增区间D.是的一个递减区间13.在中，角所对的边分别为，且,则下列结论正确的是A.B.是钝角三角形C.的最大内角是最小内角的倍D.若，则外接圆半径为二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。14.若，则15.已知，，若，则实数16.已知函数的部分图象如图所示，则17.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在北偏西的方向上，仰角为，行驶米后到达处，测得此山顶在北偏西的方向上，仰角为，若，则此山的高度米，仰角的正

5、切值为.三、解答题：本大题共有6个小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（13分）已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数的值.19.（13分）（1）已知，求的值；（2）若，，且，，求的值.20.(13分)已知的三个内角A,B,C的对边分别为,且满足.（1）求角的大小；（2）若,，，求的长.21.（13分）已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数的解析式；（2）求的单调递增区间及对称中心.22.(15分)已知的三个内角

6、的对边分别为，函数，且当时，取最大值.（1）若关于的方程有解，求实数的取值范围；（2）若，且，求的面积．23.(15分)如图，在边长为的正方形中，点分别在边上，且.（1）若点为边的一个靠近点的三等分点，求：①；②；（2）设，问为何值时，的面积最小？试求出最小值.2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.C11.BC12.ABD13.ACD二、填空题14.15.16.17.,三、解答题18.解：（1），……………3分所以.……………6分（2），

7、……………9分因为与共线，所以，解得.……………13分19.解：（1）原式………………………………4分；……………………………6分（2）因为，，所以.………8分又因为，所以，所以.……………10分于是……12分.……………13分20.解：（1）因为，所以由正弦定理可得,……2分即,……………………………4分因为,所以，，……………5分,故.……………6分（2）由已知得，……………9分所以……………11分,所以.……………13分21.解：（1），………………2分由,得.……………3分所以.于是图象对应的解析式为.……………6分（2）由,得

8、……………8分，所以函数的单调递增区间为，.………10分由，解得.……………12分所以的对称中心为.……………13分22.解：（1）.……………3分因为在时取得最大值，所以，,………………………4分即.因为