山东省烟台市2018_2019学年高二数学下学期期末学业水平诊断试题.docx

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1、2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1.设集合，，，则A.B.

2、C.D.2.命题“”的否定是A.B.C.D.3.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数，则A.B.C.D.5.当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约A.万年B.万年C.万年D.万年6.若幂函数的图象经过点，则其解析式为A.B.C.D.7.已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为A.B.C.D.8.若直线是

3、曲线的一条切线，则实数的值为A.B.C.D.9.已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为A.B.C.D.10.若函数与图象上存在关于点对称的点，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.在同一直角坐标系中，函数,（且）的图象可能是A.B.C.D.12.已知函数，则下列结论正确的是A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有两个实根D.若时，，则的最小值为13.对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为

4、该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.函数的定义域为（结果用区间表示）15.已知函数，实数满足，则的值为16.若“，”为真命题，则实数的最大值为17.设函数的定义域为，满足，且当时，.（1）当时，的最小值为；（2）若对任意，都有成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（13分）已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2

5、）设函数，若存在，使得对任意，都有，求实数的取值范围.19.（13分）已知函数为奇函数，其中.（1）求的值；（2）求使不等式成立的的取值范围.20.（13分）已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在R上存在两个零点，且.（1）分别求出条件中的实数m的取值范围；（2）甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.21.（13分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的最大值.22.（15分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利

6、，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，.经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.（1）求的表达式；（2）若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？23.（15分）已知函数，.（1）当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；（2）当，时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最

7、大值.2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.D10.C11.AC12.ABC13.ABD二、填空题14.15.16.17.,（可写为）三、解答题18.解：（1）设，∵，所以的对称轴方程为，……………………………………2分又，则，……………………………………4分两式联立，解得，.所以.……………………………………5分（2）由已知.……………………………………6分因为，所以在单增，单减，当时，…………8分法一：当时，在上为减函

8、数，，此时，解得.………………10分当时，在上为增函数，，此时，解得.……………………………………12分综上，实数的取值范围是或.……………………………13分（法二：因为且，所以为单调函数，所以，又，，……………10分于是由，解得.……………………………………12分又且，所以实数的取值范围是或.………13分）19.解：（1）因为为奇函数，所以对定义域内任意的恒成立.即，…