一次函数的图象与性质 .doc

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1、《一次函数的图像及性质》教学设计宁晋县第三中学平焕伟一、教材分析本节课是人教版初中数学八年级下册第十九章第二节第四课时，一次函数的图像与性质是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。一次函数性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系。在一次函数的图像及其性质的研究中，蕴含了数形结合的思想和分类讨论的思想。二、学生分析从心理特征来说，初二阶段学生观察力、记忆力、想象力进一步发展，但这一阶段学生好动、注意力易分散，教学中针对这一特点，计划采用直观生动形象的多媒体辅助教学，从而激发学生的兴趣。从认知状况来说，学生通过学习函数的概念和表示法，初

2、步体会了函数的研究方法；通过学习正比例函数，获得了对一类具体函数的数形结合的探究经验。为学习一次函数的图像和性质奠定了基础。三、教学目标1.知识与技能：会画一次函数的图像，能从图像角度理解正比例函数和一次函数的关系；能根据一次函数的图像和表达式理解当k>0，k<0时图像的变化情况，从而理解一次函数的增减性 2.过程与方法:经历探究一次函数的图像与性质的过程,通过观察、思考、类比、探索等数学活动，培养学生观察能力、创新意识。3.情感态度与价值观:通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生积极参与、勤于思考的好习惯和团结合作意识。四、教学重点和难点为了

3、让学生对学习内容的领悟更深，掌握的程度更彻底，我根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：一次函数的图像及性质难点：用数形结合的思想方法通过画图观察，概括一次函数的性质。五、教学过程一、引入新课提出问题1：前面，我们初步学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？什么叫一次函数？学生随便写出一个一次函数解析式，如y=2x-3，y=-3x+1等。设计意图：回顾一次函数概念，开放性地先让学生写几个简单的一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图像的具体函数。提出问题2：前面我们

4、还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗？是怎样获得这些性质的？教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图像——观察图像——解释变量（坐标）意义。设计意图：回顾正比例函数性质及其研究方法，本节课研究一次函数的图像和性质类比正比例函数来学习。二、新课教学活动一：让我们从具体一次函数y=2x-3的性质研究开始，先要画图像，怎样画？让学生按照研究正比例函数的方法用描点法画y=2x-3图像，学生说出画图像的步骤（列表、描点、连线）后，学生独立画图。设计意图：根据研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数的图像。追问：看一看，画出的图像是什么

5、？为什么说画出的图像是一条直线？能说明理由吗？师生活动：类比正比例函数y=2x的图像，直观发现函数y=2x-3的图像是平行于直线y=2x的一条直线。再比较一次函数y=2x-3与直线y=2x的解析式，发现当x分别取-2，-1，0，1，2，…时，一次函数y=2x-3的函数值都比正比例函数的函数值对应地小3，这个规律对自变量的任何值都成立。这反应在图像上市直线y=2x向下平移3个单位长度就得到函数y=2x-3的图像，因此，函数y=2x-3的图像确实是一条直线。设计意图：让学生先按照研究类比正比例函数y=2x的图像，直观发现函数y=2x-3的图像是平行于直

6、线y=2x的一条直线直观观察、发现图像可能是直线。通过回顾正比例函数图像也是直线，让学生自然、合理地想到需要与正比例函数y=2x的图像进行比较。从表达式和图像两方面分析两个图像之间的关系，然后通过动画展示验证，从而确认函数y=2x-3确是一条直线。在活动过程中鼓励学生踊跃发言，在小组讨论过程中增强学生的合作意识。活动二：教师引导学生比较解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图像的平移关系，从而由函数函数y=kx的图像是直线得到函数y=kx+b也是直线。设计意图：把研究一次函数y=2x-3的图像形状得到的结论推广到一般

7、的一次函数。活动三：问题：既然一次函数的图像是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此，能得到画一次函数图像的简便方法吗？教师引导学生得到画一次函数的简便方法——两点法。设计意图：结合“两点确定一条直线”，引导学生学生自然合理地发现可用“两点法”简便地画一次函数的图像。活动四：教师引导学生用“两点法”画出下列一次函数的图像：（1）y=x+1，y=3x+1；（2）y=-x+1，y=-3x+1.设计意图：通过类比正比例函数的图像性质的研究方法，引导学生先画出若干个一次函数的图像，同时巩固两点法画一次函数的图像。然后通过观察、比较、归纳，学生用自己的语言

8、说出一次函数y=kx+b的图像特征，进一步说出函数值怎样随自变量x的变化而变化。然后教师动画展示（当k>0且固定时，让x变