高中数学人教A必修5学业分层测评5 三角形中的几何计算 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评（五）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知方程x2sinA＋2xsinB＋sinC＝0有重根，则△ABC的三边a，b，c的关系满足(　　)A．b＝acB．b2＝acC．a＝b＝cD．c＝ab【解析】　由方程有重根，∴Δ＝4sin2B－4sinAsinC＝0，即sin2B＝sinAsinC，∴b2＝ac.【答案】　B2．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则角A的对边的长为(　　)A.B.C.D．【解析】　∵S△ABC＝bcsinA＝×1×c×sin60°＝，∴c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c

2、2－2bccos60°＝1＋16－2×1×4×＝13.∴a＝.【答案】　D3．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R＝(　　)A.B．1C．2D．【解析】　S△ABC＝acsinB＝c＝2，∴c＝4.b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－8×＝25，小初高优秀教案经典小初高讲义∴b＝5.∴R＝＝＝.【答案】　D4．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)A.B.C.D．【解析】　在△ABC中，由余弦定理可知：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，即7＝AB2＋4－

3、2×2×AB×.整理得AB2－2AB－3＝0.解得AB＝－1(舍去)或AB＝3.故BC边上的高AD＝AB·sinB＝3×sin60°＝.【答案】　B5．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　)A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4【解析】　由题意知：a＝b＋1，c＝b－1，所以3b＝20acosA＝20(b＋1)·＝20(b＋1)·，小初高优秀教案经典小初高讲义整理得7b2－27b－40＝0，解之得：b＝5(

4、负值舍去)，可知a＝6，c＝4.结合正弦定理可知sinA∶sinB∶sinC＝6∶5∶4.【答案】　D二、填空题6．在△ABC中，B＝60°，AB＝1，BC＝4，则BC边上的中线AD的长为．【解析】　画出三角形知AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos60°＝3，∴AD＝.【答案】　7．有一三角形的两边长分别为3cm,5cm，其夹角α的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是cm2.【解析】　解方程5x2－7x－6＝0，得x＝2或x＝－，∵

5、cosα

6、≤1，∴cosα＝－，sinα＝.故S△＝×3×5×＝6(cm2)．【答案

7、】　68．(2016·郑州模拟)在△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为．【解析】　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即49＝a2＋25－2×5×acos120°.整理得a2＋5a－24＝0，解得a＝3或a＝－8(舍)．∴S△ABC＝acsinB＝×3×5sin120°＝.【答案】　三、解答题9．已知△ABC的三内角满足cos(A＋B)cos(A－B)＝1－5sin2C，求证：a2＋b2＝5c2.【导学号：05920063】小初高优秀教案经典小初高讲义【证明】　由已知得cos2Acos2B－sin2Asin

8、2B＝1－5sin2C，∴(1－sin2A)(1－sin2B)－sin2Asin2B＝1－5sin2C，∴1－sin2A－sin2B＝1－5sin2C，∴sin2A＋sin2B＝5sin2C.由正弦定理得，所以2＋2＝52，即a2＋b2＝5c2.10．(2014·全国卷Ⅱ)四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．【解】　(1)由题设及余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝13－12cosC，①BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcosA＝5＋4cosC

9、．②由①，②得cosC＝，故C＝60°，BD＝.(2)四边形ABCD的面积S＝AB·DAsinA＋BC·CDsinC＝·sin60°＝2.[能力提升]1．已知锐角△ABC中，

10、

11、＝4，

12、

13、＝1，△ABC的面积为，则·的值为(　　)A．2B．－2C．4D．－4【解析】　由题意S△ABC＝

14、

15、

16、

17、sinA＝，得sinA＝，又△ABC为锐角三角形，小初高优秀教案经典小初高讲义∴cosA＝，∴·＝

18、

19、

20、

21、cosA＝2.【答案】　A2．在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为(　　)A.B.C.D．【解

22、析】　由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cos