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1、高一数学函数奇偶性导学案学习时间2012年9月日学案编号学习内容函数的奇偶性主笔人王永军审核人教学目的：掌握函数的奇偶性，并利用函数奇偶性解相关题目。教学难点：奇偶的应用知识结构学习方法奇偶性数形结合、探究归纳学习过程不看不讲不议不讲不练不讲古老的北京城是一座对称的城市.它以故宫为中心，从永定门、前门、天安门、午门、神武门、景山到地安门、钟楼、鼓楼和安定门，组成了一条中轴线.许多象征封建时代帝王权力的重要建筑，也都整齐对称地分布在中轴线的周围.这种对称的格局在故宫的宫殿建筑上表现得尤为明显.紫禁城内部，不仅殿堂建筑此起彼落，互相对应，甚至连道旁的石兽石栏，城边
2、的角楼，屋脊上的雕刻，也都成双配对，相映成趣.整齐对称，构成了北京城市建筑上的独特风格和宏伟的气势，给人以稳重、博大、端庄的感觉！1.奇函数、偶函数的概念偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的()，都有(),那么就叫做偶函数.奇函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的()，都有()，那么就叫做奇函数2．函数奇偶性的分类对于我们所接触到的函数,如果我们利用函数的奇偶性的定义加以判断的话,可以发现,所有的函数分为了四类:有的函数是奇函数,有的函数是偶函数,也有的函数对于其定义域内的任意一个,与能够同时成立,那么函数称为();也有的函数对于其定义域内的任意一个,
3、与都不成立,那么函数称为().所有的函数均在这四类之中,无一例外.典例.判断下列函数的奇偶性.(1);(2)探索思考：3、.函数奇偶性的性质①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.③若为偶函数，则.④若奇函数定义域中含有0，则必有.⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.如设是定义域为R的任一函数，则，.⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.⑦既奇又偶函数有无穷多个
4、（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）探索思考：.已知函数是奇函数,且,求的值.奇函数与偶函数的判断方法1．定义法根据函数奇偶性的定义直接加以判断,这种判断方法称之为定义法.利用定义法判断函数的奇偶性的步骤:(1)考察定义域是否关于原点对称;(2)验证或对定义域中的任意的值是否成立;(3)得出结论.2．利用定义的等价形式从函数的奇偶性的概念可以发现,是与等价的,是与等价的,也就是说,判断或在定义域中是否为恒等式,也可以判断函数的奇偶性.上述两式也可以用代替.另外,对于奇函数,若0在其定义域内,则一定有;对于偶函数,有3．结合函数图象由于奇偶函数的图象具有以下
5、性质:若为奇函数,则它的图象关于原点对称,反之也成立;若函数为偶函数,则它的图象关于轴对称,反之也成立.这个定理给我们提供了结合图象处理奇偶性问题的依据.探索思考：已知是定义域为的奇函数，当时，，求的解析式.【研析】设，则，由已知得，∵是奇函数，∴，∴当时，；又是定义域为的奇函数，∴．综上所述：拓展训练：已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2－x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)=2x－1，求x∈[－4，0]时f(x)的表达式．练习1.函数是奇函数，则实数的值是()A.B.C.或D.无法确定2.若是定义在上的奇函数,且,则(
6、)A.B.C.D.3.已知与的图象如右图所示,则函数的图象可能是()4.若函数的定义域为,当时,,则()A.必是奇函数B.必是偶函数C.或为奇函数或为偶函数D.不一定是奇函数,也不一定是偶函数5.设函数为奇函数,则.6.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=.7.判断下列函数的奇偶性①；②；③；④.8.设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，f(x)<0，f(1)=－2．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)试问在时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.
