（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（十五）导数及其综合应用（1）理.docx

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1、能力升级练(十五)　导数及其综合应用(1)一、选择题1.(2019湖南株洲质检)设函数y=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图象一部分可以是(　　)解析因为y'=xcosx,所以g(t)=tcost,由g(-t)=-tcost=-g(t)知函数g(t)为奇函数,所以排除B,D选项,当从y轴右侧t→0时,cost>0,t>0,所以g(t)>0,故选A.答案A2.(2019云南昆明统考)已知函数f(x)=exx2+2klnx-kx,若x=2是函数f(x)的唯一极值点,

2、则实数k的取值范围是(　　)A.-∞,e24B.-∞,e2C.(0,2]D.[2,+∞)解析由题意得f'(x)=ex(x-2)x3+2kx-k=(x-2)(ex-kx2)x3,f'(2)=0,令g(x)=ex-kx2,则g(x)在区间(0,+∞)内恒大于等于0或恒小于等于0,令g(x)=0,得k=exx2,令h(x)=exx2,则h'(x)=ex(x-2)x3,所以h(x)最小值为h(2)=e24,无最大值,所以k≤e24,故选A.答案A3.(2019河北衡水金卷调研)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x

3、),满足f'(x)0,即所求不等式的解集为(0,+∞).答案B4.设a∈R,若函数y=eax

4、+3x,x∈R有大于零的极值点,则(　　)A.a>-3B.a<-3C.a>-13D.a<-13解析由题意得,y'=aeax+3=0在(0,+∞)上有解,即aeax=-3,∵eax>0,∴a<0.又当a<0时,0

5、[-1,2]D.[-2,1]解析设y=f(x)的切点为(x1,y1),y=g(x)的切点为(x2,y2),f'(x)=ex+1,g'(x)=-a-2cosx,由题意得,对任意x1∈R总存在x2使得(ex1+1)(-a-2cosx2)=-1,∴2cosx2=1ex1+1-a对任意x1∈R均有解x2,故-2≤1ex1+1-a≤2对任意x1∈R恒成立,则a-2≤1ex1+1≤a+2对任意x1∈R恒成立.又1ex1+1∈(0,1),∴a-2≤0且2+a≥1,∴-1≤a≤2.答案C6.(2019山东联盟考试)对于函数f(x)=e

6、x-ln(x+2)-2,以下描述正确的是(　　)A.∃x0∈(-2,+∞),f(x0)∈(-∞,-2)B.∀x∈(-2,+∞),f(x)∈(-∞,-2)C.∀x∈(-2,+∞),f(x)∈(-2,+∞)D.f(x)min∈(-1,1)解析设函数g(x)=ex-x-1,g'(x)=ex-1,当x>0时,g'(x)>0,当x<0时,g'(x)<0,所以g(x)min=g(0)=0,即ex≥x+1,设函数h(x)=x+1-ln(x+2)(x>-2),h'(x)=1-1x+2=x+1x+2,令h'(x)>0,得x>-1,令h'

7、(x)<0,得-2ln(x+2),ex-ln(x+2)>0,函数f(x)=ex-ln(x+2)-2的值域为(-2,+∞),故选C.答案C7.(2019辽宁沈阳一模)已知函数f(x)=alnx-2x,若不等式f(x+1)>f(ex)在x∈(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.a≤2B.a≥2C.a≤0D.0≤a≤2解析当x>0时g'(x)=ex-1>e0-1=0,所以g(x)=ex-x-1在(0,+∞)上

8、递增,得g(x)>g(0)=e0-0-1=0,所以当x>0时,1f(ex)在x∈(1,+∞)上恒成立,则函数f(x)在(1,+∞)上递减,即当x>1时,f'(x)≤0恒成立,所以f'(x)=ax-2≤0,即a≤2x(x>1)恒成立,因为2x>2,所以a≤2,故选A.答案A二、填空题8.(