2020版高考数学大二轮培优文科通用版能力升级练：(十四) 导数及其综合应用(1) Word版含解析.pdf

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1、能力升级练(十四)导数及其综合应用(1)一、选择题1.(2019湖南株洲质检)设函数y=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)的图象一部分可以是()解析因为y'=xcosx,所以g(t)=tcost,由g(-t)=-tcost=-g(t)知函数g(t)为奇函数,所以排除B,D选项,当从y轴右侧t→0时,cost>0,t>0,所以g(t)>0,故选A.答案A2.(2019全国Ⅲ,文7)已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e

2、-1,b=1D.a=e-1,b=-1解析∵y'=aex+lnx+1,∴k=y'

3、=ae+1=2,x=1∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,∴b=-1.答案D3.(2019河北衡水金卷调研)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)

4、f(x)-ex<0可化为,即g(x)<=g(0),所以x>0,即所求不等式的解集为(0,+∞).答案B4.设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则()A.a>-3B.a<-3C.a>-D.a<-解析由题意得,y'=aeax+3=0在(0,+∞)上有解,即aeax=-3,∵eax>0,∴a<0.又当a<0时,0

5、l⊥l,则实数a的取值范围为()212A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-1,2]D.[-2,1]解析设y=f(x)的切点为(x,y),y=g(x)的切点为(x,y),f'(x)=ex+1,g'(x)=-a-2cosx,由题意得,对任意x∈R11221总存在x使得(+1)(-a-2cosx)=-1,22∴2cosx=-a对任意x∈R均有解x,212故-2≤-a≤2对任意x∈R恒成立,1则a-2≤≤a+2对任意x∈R恒成立.1又∈(0,1),∴a-2≤0且2+a≥1,∴-1≤a≤2.答案C6.(2019山东联盟考试)对于函数f(x)=ex-ln(x+2)

6、-2,以下描述正确的是()A.∃x∈(-2,+∞),f(x)∈(-∞,-2)00B.∀x∈(-2,+∞),f(x)∈(-∞,-2)C.∀x∈(-2,+∞),f(x)∈(-2,+∞)D.f(x)∈(-1,1)min解析设函数g(x)=ex-x-1,g'(x)=ex-1,当x>0时,g'(x)>0,当x<0时,g'(x)<0,所以g(x)=g(0)=0,即ex≥x+1,min设函数h(x)=x+1-ln(x+2)(x>-2),h'(x)=1-,令h'(x)>0,得x>-1,令h'(x)<0,得-2

7、),min又等号取不同x值,所以ex>ln(x+2),ex-ln(x+2)>0,函数f(x)=ex-ln(x+2)-2的值域为(-2,+∞),故选C.答案C7.(2019辽宁沈阳一模)已知函数f(x)=alnx-2x,若不等式f(x+1)>f(ex)在x∈(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是()A.a≤2B.a≥2C.a≤0D.0≤a≤2解析当x>0时g'(x)=ex-1>e0-1=0,所以g(x)=ex-x-1在(0,+∞)上递增,得g(x)>g(0)=e0-0-1=0,所以当x>0时,1f(ex)在x∈

8、(1,+∞)上恒成立,则函数f(x)在(1,+∞)上递减,即当x>1时,f'(x)≤0恒成立,所以f'(x)=-2≤0,即a≤2x(x>1)恒成立,因为2x>2,所以a≤2,故选A.答案A二、填空题8.(2019河南焦作模拟)已知f(x)=xlnx+,则f'(1)=.解析因为f'(x)=1+lnx-,令x=1,得f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=.答案9.直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.解析设f(x)=(ax+1)ex,∵f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,∴f(x)=(ax+1)ex

9、在(0,1)处的切线斜率k=f'(0)=a+1=-2,∴a=-3.