（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（二十五）分类讨论思想理.docx

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1、能力升级练(二十五)　分类讨论思想一、选择题1.已知集合A={x

2、1≤x<5},C={x

3、-a3,2x-3+1,x≤3满足f(a)=3,则f(a-5)的值为(　　)A.log23B.1716C.32D.1解析分两种情况分析,a

4、≤3,2a-3+1=3,①或者a>3,log2(a+1)=3②,①无解,由②得a=7,所以f(a-5)=22-3+1=32,故选C.答案C3.已知数列{an}的前n项和Sn=Pn-1(P是常数),则数列{an}是(　　)A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对解析∵Sn=Pn-1,∴a1=P-1,an=Sn-Sn-1=(P-1)·Pn-1(n≥2).当P≠1且P≠0时,{an}是等比数列;当P=1时,{an}是等差数列;当P=0时,a1=-1,an=0(n≥2),此时{an}既不是等差数列也不是等比数列.答案D4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方

5、程为y=±34x,则双曲线的离心率为(　　)A.54B.53C.54或53D.35或45解析若双曲线的焦点在x轴上,则ba=34,e=ca=1+(ba) 2=54;若双曲线的焦点在y轴上,则ba=43,e=ca=1+(ba) 2=53,故选C.答案C5.已知变量x,y满足的不等式组x≥0,y≥2x,kx-y+1≥0表示的是一个直角三角形围成的平面区域,则实数k等于(　　)A.-12B.12C.0D.-12或0解析不等式组x≥0,y≥2x,kx-y+1≥0表示的可行域如图(阴影部分)所示,由图可知若不等式组表示的平面区域是直角三角形,只有直线y=kx+1与直线x=0垂直(如图①)或直线y

6、=kx+1与直线y=2x垂直(如图②)时,平面区域才是直角三角形.由图形可知斜率k的值为0或-12.答案D6.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为(　　)A.24B.18C.12D.6解析当选0时,先从1,3,5中选两个数字有C32种方法,然后从选中的两个数字中选一个排在末位有C21种方法,剩余一个数字排在首位,共有C32C21=6种方法;当选2时,先从1,3,5中选两个数字有C32种方法,然后从选中的两个数字中选一个排在末位有C21种方法,其余两个数字全排列,共有C32C21A22=12种方法.依分类加法计数原理知,共有6+12=1

7、8个奇数.答案B二、填空题7.若x>0且x≠1,则函数y=lgx+logx10的值域为　　　　　. 解析当x>1时,y=lgx+1lgx≥2lgx·1lgx=2,当且仅当lgx=1,即x=10时等号成立;当0

8、为4,宽为6,则V=S底×h=12×43×43×sin60°×6=833.答案43或8339.设F1,F2为椭圆x29+y24=1的两个焦点,P为椭圆上一点.已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且

9、PF1

10、>

11、PF2

12、,则

13、PF1

14、

15、PF2

16、的值为　　　　　. 解析若∠PF2F1=90°,则

17、PF1

18、2=

19、PF2

20、2+

21、F1F2

22、2,∵

23、PF1

24、+

25、PF2

26、=6,

27、F1F2

28、=25,解得

29、PF1

30、=143,

31、PF2

32、=43,∴

33、PF1

34、

35、PF2

36、=72.若∠F2PF1=90°,则

37、F1F2

38、2=

39、PF1

40、2+

41、PF2

42、2=

43、PF1

44、2+(6-

45、PF1

46、)2,解得

47、PF1

48、=4

49、,

50、PF2

51、=2,∴

52、PF1

53、

54、PF2

55、=2.综上所述,

56、PF1

57、

58、PF2

59、=2或72.答案2或7210.设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,3,…),则q的取值范围是　　　　　. 解析因为{an}是等比数列,Sn>0,可得a1=S1>0,q≠0.当q=1时,Sn=na1>0;当q≠1时,Sn=a1(1-qn)1-q>0,即1-qn1-q>0(n∈N*),则有1-q>0,1-qn>0①或1-q<0,1-qn<0,②由①得