（通用版）2020版高考数学大二轮复习能力升级练（二十五）转化与化归思想文.docx

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1、能力升级练(二十五)　转化与化归思想一、选择题1.若a>2,则关于x的方程13x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有(　　)A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根解析设f(x)=13x3-ax2+1,则f'(x)=x2-2ax=x(x-2a),当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)在(0,2)上为减函数.又f(0)f(2)=1×83-4a+1=113-4a<0,所以f(x)=0在(0,2)上恰好有1个根.答案B2.如图所示,已知三棱锥P-ABC,PA=BC=234,PB=AC=10,PC=AB=241,则三棱锥P-ABC

2、的体积为(　　)A.40　　　　　　　　B.80C.160D.240解析因为三棱锥P-ABC的三组对边两两相等,则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示).把三棱锥P-ABC补成一个长方体AEBG-FPDC,易知三棱锥P-ABC的各边分别是此长方体的面对角线,不妨令PE=x,EB=y,EA=z,则由已知,可得x2+y2=100,x2+z2=136,y2+z2=164⇒x=6,y=8,z=10.从而知VP-ABC=VAEBG-FPDC-VP-AEB-VC-ABG-VB-PDC-VA-FPC=VAEBG-FPDC-4VP-AEB

3、=6×8×10-4×16×6×8×10=160.答案C3.定义运算:(a⊕b)⊗x=ax2+bx+2.若关于x的不等式(a⊕b)⊗x<0的解集为{x

4、10,解得x<-23或x>1.答案D4.已知OA=(cosθ1,2sinθ1

5、),OB=(cosθ2,2sinθ2),若OA'=(cosθ1,sinθ1),OB'=(cosθ2,sinθ2),且满足OA'·OB'=0,则△OAB的面积等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.12B.1C.2D.4解析由条件OA'·OB'=0,可得cos(θ1-θ2)=0.利用特殊值,如设θ1=π2,θ2=0,代入,则A(0,2),B(1,0),故△OAB的面积为1.答案B5.已知函数f(x)=4sin2π4+x-23cos2x+1且给定条件p:“π4≤x≤π2”,又给定条件q:“

6、f(x)-m

7、<2”,且p是q

8、的充分条件,则实数m的取值范围是(　　)A.(3,5)B.(-2,2)C.(1,3)D.(5,7)解析f(x)=4sin2π4+x-23cos2x+1=21-cosπ2+2x-23cos2x+1=2sin2x-23cos2x+3=4sin2x-π3+3.令t=2x-π3,当π4≤x≤π2时,f(x)=g(t)=4sint+3,π6≤t≤2π3,∴当π4≤x≤π2时,f(x)max=7,f(x)min=5.∵p是q的充分条件,∴对∀x∈π4,π2,

9、f(x)-m

10、<2恒成立,即m-2

11、m+2>f(x)max,即m-2<5,m+2>7,解得5

12、81m2+6m+1>0,即(2m+1)(6m2-2m+1)<0.∵6m2-2m+1>0,∴m<-12.即当m<-12时,抛物线上存在两点关于直线y=m(x-3)对称,所以如果抛物线y=x2上的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分,那么m≥-12.答案A二、填空题7.若x,y∈R,集合A={(x,y)

13、x2+y2=1},B=(x,y)xa-yb=1,a>0,b>0,当A∩B有且只有一个元素时,a,b满足的关系式是　　　　　. 解析A∩B有且只有一个元素可转化为直线xa-yb=1与圆x2+y2=1相切,故圆心到直线的距离为

14、ab

15、

16、b2+a2=1.∵a>0,b>0,∴ab=a2+b2.答案ab=a2+b28.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an2+an,用[x]表示不超过x的最大整数,则1a1+1+1a2+1+…+1a2013+1=　　　　　. 解析因为1an+1=