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《2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练：(二十六) 转化与化归思想 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、能力升级练(二十六)转化与化归思想一、选择题1.若a>2,则关于x的方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有()A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根解析设f(x)=x3-ax2+1,则f'(x)=x2-2ax=x(x-2a),当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)在(0,2)上为减函数.又f(0)f(2)=1×-4a+1=-4a<0,所以f(x)=0在(0,2)上恰好有1个根.答案B2.如图所示,已知三棱锥P-ABC,PA=BC=2,PB=AC=10,PC=AB=2,则三棱锥P-ABC的体积为()A.40B.80C.160D.240解析因为三棱锥P-ABC的三组对边两两相等,则
2、可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示).把三棱锥P-ABC补成一个长方体AEBG-FPDC,易知三棱锥P-ABC的各边分别是此长方体的面对角线,不妨令PE=x,EB=y,EA=z,则由已知,可得从而知V=V-V-V-V-V=V-4V=6×8×10-P-ABCAEBG-FPDCP-AEBC-ABGB-PDCA-FPCAEBG-FPDCP-AEB4××6×8×10=160.答案C3.定义运算:(a⊕b)⊗x=ax2+bx+2.若关于x的不等式(a⊕b)⊗x<0的解集为{x
3、14、.-∞,-∪(1,+∞)解析1,2是方程ax2+bx+2=0的两实根,1+2=-,1×2=,解得-所以(-3⊕1)⊗x=-3x2+x+2<0,即3x2-x-2>0,解得x<-或x>1.答案D4.已知=(cosθ2sinθ),=(cosθ,2sinθ),若=(cosθ,sinθ),=(cosθ,sinθ),且满足1,1221122=0,则△OAB的面积等于()A.B.1C.2D.4解析由条件=0,可得cos(θ-θ)=0.利用特殊值,如设θ=,θ=0,代入,则A(0,2),B(1,0),故△OAB1212的面积为1.答案B5.已知函数f(x)=4sin2+x-2cos2x+1且给定条件p:“≤
5、x≤”又给定条件q:“
6、f(x)-m
7、<2”且p是q的充分条件,则实数m的取值范围是()A.(3,5)B.(-2,2)C.(1,3)D.(5,7)解析f(x)=4sin2+x-2cos2x+1=21-cos+2x-2cos2x+1=2sin2x-2cos2x+3=4sin2x-+3.令t=2x-,当≤x≤时,f(x)=g(t)=4sint+3,≤t≤,∴当≤x≤时,f(x)=7,f(x)=5.maxmin∵p是q的充分条件,∴对∀x∈,
8、f(x)-m
9、<2恒成立,即m-210、常数m的取值范围是()A.-,+∞B.-3,-C.-,+∞D.(-1,+∞)解析若抛物线上两点(x,),(x,)关于直线y=m(x-3)对称,则满足12-∴-消去x,得2x++6m+1=0.21∵x∈R,∴Δ=2-8+6m+1>0,1即(2m+1)(6m2-2m+1)<0.∵6m2-2m+1>0,∴m<-.即当m<-时,抛物线上存在两点关于直线y=m(x-3)对称,所以如果抛物线y=x2上的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分,那么m≥-.答案A二、填空题7.若x,y∈R,集合A={(x,y)
11、x2+y2=1},B=(x,y)=1,a>0,b>0,当A∩B有且只有一个元素时,a,b满足
12、的关系式是.解析A∩B有且只有一个元素可转化为直线=1与圆x2+y2=1相切,故圆心到直线的距离为=1.∵a>0,b>0,∴ab=.答案ab=8.已知数列{a}满足a=1,a=+a,用[x]表示不超过x的最大整数,则+…+n1n+1n=.,所以+…+=解析因为,所以=,又a++…+=1,所以∈(0,1),所以∈(0,1),故1=0.答案09.在各棱长都等于1的正四面体OABC中,若点P满足=x+y+z(x+y+z=1),则
13、
14、的最小值等于.解析因为点P满足=x+y+z(x+y+z=1),所以点P与A、B、C共面,即点P在平面ABC内,所以
15、
16、的最小值等于点O到平面ABC的距离,也就是正四面体
17、的高,为.答案三、解答题10.如图,已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,其中BE∥AF,AB⊥AF,AB=BE=AF=2,∠CBA=.(1)求证:AF⊥BC;(2)线段AB上是否存在一点G,使得直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为,若存在,求AG的长;若不存在,说明理由.(1)证明∵菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直,AB⊥AF,∴AF⊥平面ABCD,∵BC⊂平面ABCD,∴
