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《2020高考数学（理）全真模拟卷14（附解析）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、备战2020高考全真模拟卷14数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足(1+3i)z=23i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：由(1+3i)=23i,得z=23i1+3i=23i·(1-3i)(1+3i)(1-3i)=6+23i4=32+3i2，所以得在复平面内对应的点的坐标为(32
2、,32)是第一象限的点,故选A.2．若，，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用集合的补集的定义求出的补集；利用子集的定义判断出．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．3．已知，则=（）A．B．C．D． 【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系，由，化为正切即可求解.【详解】,且，，故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，属于中档题.4．已知向量，满足，则（）．
3、A．B．2C．D．【答案】C【解析】【分析】根据，平方得到，再计算，得到答案.【详解】故选【点睛】本题考查了向量模的计算，先计算出是解题的关键.5．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由对数的运算化简可得，，结合对数函数的性质，求得，又由指数函数的性质，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得，，又由，所以，即，由指数函数的性质，可得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求
4、得的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．设为等差数列，，为其前项和，若，则公差()A．-2B．-1C．1D．2【答案】A【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质和前n项和的定义求解公差即可.【详解】由题意可得：，则，等差数列的公差.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数列的前n项和与通项公式的关系，等差数列公差的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A．B．C．D．【答案
5、】D【解析】【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．【详解】甲投进而乙没有投进的概率为 ，乙投进而甲没有投进的概率为,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 ,故选：D【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．8．函数f(x)=xsinx+lnx在区间[-2π,2π]上的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、
6、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝xsinx+ln
7、x
8、，其定义域为{x
9、x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln
10、（﹣x）
11、＝xsinx+ln
12、x
13、＝f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C；故选：B．【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析．9．如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的
14、体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥的体积关系可得,根据三棱锥与长方体共外接球,长方体的对角线就是外接球的直径可得,根据基本不等式可得半径的最小值,进一步可得体积的最小值.【详解】根据长方体的结构特征可知三棱锥的高为,所以,所以,又该三棱锥的外接球就是长方体的外接球,该外接球的直径是长方体的对角线,设外接球的半径为,所以,所以,当且仅当时,等号成立,所以,所以该三棱锥外接球体积为.故选:C【点睛】本题考查了三棱锥的体积公式,球的体积公式,长方体的对角线长定理,
15、基本不等式,属于中档题.10．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．【答案】B【解析】为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,故答案选点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角，再利用余弦定理计算出离
