2020高考数学(理)全真模拟卷16(附解析).docx

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1、备战2020高考全真模拟卷16数学(理)(本试卷满分150分,考试用时120分钟)第I卷(选择题)一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,,则集合是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求出集合.【详解】集合,,,则,因此,.故选:D.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算,熟悉交集和补集的定义是解题的关键,考查计算能力,属于基础题.2.已知复数满足(为虚数单位),则复数()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用复数的除法运算法则求出

2、复数,在根据共轭复数的定义求出复数.【详解】由题意,可变形为.则复数.故选:B.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则和共轭复数的定义,属于基础题.3.等比数列的各项均为正数,已知向量,,且,则  A.12B.10C.5D.【答案】C【解析】【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出.【详解】向量=(,),=(,),且•=4,∴+=4,由等比数列的性质可得:=……===2,则log2(•)=.故选C.【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质,考查推理能力与计算能力,属于中档题.4.《九章算术衰分》中有如下

3、问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是()A.甲付的税钱最多B.乙、丙两人付的税钱超过甲C.乙应出的税钱约为D.丙付的税钱最少【答案】B【解析】【分析】通过阅读可以知道说法的正确性,通过计算可以知道说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的不超过甲。可知错误:乙应出的税钱为.可知正

4、确.故选:B【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.5.在锐角中,内角的对边分别为,若,则下列各式正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二倍角公式可知,求出角,再根据正弦定理表示,转化为,再根据三角函数化简,转化为函数值域问题.【详解】,即,,,根据正弦定理可知,,,当时,等号成立,即.故选:B【点睛】本题考查三角恒等变换,以及正弦定理边角互化和三角函数求值域的综合问题,意在考查转化与化归的思想,和计算能力,本题的关键是根据正弦定理转化为,再通过三角函数恒等变换转化为三角函数求值域.6.函数在上的图象大致为

5、()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性,排除C;再验证的值,排除B,D,即可.【详解】依题意,,故函数为奇函数,图象关于原点对称,排除C;,排除B,D.故选:A【点睛】本题考查函数图象问题.此类问题可根据函数的单调性、奇偶性、特值检验,通过排除法解决.属于中档题.7.某简单几何体的三视图(俯视图为等边三角形)如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)为A.18B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱

6、柱,底面边长为2,高为3,所以几何体的体积为,故选C.【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积,考查转化思想以及空间想象能力.8.已知正方形的边长为,以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点,则的最大值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系,圆的方程为:,,利用正弦型函数的性质得到最值.【详解】如图,建立平面直角坐标系,则,,,圆的方程为:,∴,∴,,∴∴时,的最大值是8,故选:D【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系,考查了,考查了正弦型函数的性质,考查推理能力与计算能力,属于中档题.9.已知函数,则()A.

7、是奇函数,且在上单调递增B.是奇函数,且在上单调递减C.是偶函数,且在上单调递增D.是偶函数,且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义以及单调性的性质判断即可.【详解】函数的定义域为R,,即,∴是偶函数,当时,,为增函数,为减函数,∴在上单调递增,故选:C【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的单调性问题,考查推理能力,是一道中档题.10.从名教师和名学生中,选出人参加“我和我的祖国”快闪活动.要求至少有一名教师入选,且入选教师人数不多于入选学生人数,则不同的选派方案的种数是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意

8、可分成两类:一名教师和三名学生,两名教师和两名学生,分别利用组合公式计算即可.【详解】由题意可分成两类:(1)一名教师和三

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