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1、张敏公共卫生学院卫生统计学教研室多元统计量与多元方差分析例用益寿宁治疗五名高血脂患者,治疗结果列于下表，试计算多元统计量。1、样本均数向量反应变量样本均数也可用一个维列向量表示为2、样本协方差矩阵如果有p个反应变量，则样本协方差矩阵是一个p×p矩阵,记为对角线上是各变量的方差对角线的两侧是变量与变量之间的协方差由于，S是对称矩阵。3、离差矩阵（SSCP）矩阵L与矩阵S有如下的关系：L=(n-1)S4、样本相关矩阵如果有个反应变量，将所有的相关系数合起来写成矩阵形式，便得一个样本相关矩阵多元描述统计量：描述指标的平均水平S描述指标的变异程度R描述指标的相关性n个观察向量均服从维正态分布。维正
2、态分布的密度函数为多元正态分布（multivariatenormaldistribution）两个均数向量的比较－Hotelling检验例用益寿宁治疗五名高血脂患者,治疗结果列于下表，例用益寿宁治疗五名高血脂患者,治疗结果列于下表，试推论益寿宁药物是否有降血脂的作用。当有多个反应变量时,公式中的改为样本均数向量,μ0改为假定的总体均数向量,方差改为样本协方差矩阵S,t2即推广为Hotelling,即1、检验均数向量当反应变量只有1个，即p＝1时,在成立的条件下,检验统计量F＝t2。当p＞1时,在成立条件下，F与Hotelling有如下关系υ1＝p,υ2＝n－p根据一个样本均数向量检验总体均
3、数向量是否为可采用F值作为检验统计量。在成立条件下，该统计量服从F分布,当n较大时,近似地服从自由度为p的分布。H0:H1:n＝5,p＝2，υ1＝2,υ2＝3SAS程序：dataaa;inputx1x2@@;x11=x1-0;x22=x2-0;cards;…………procglm;modelx11x22=;manovah=intercept;proccorrcovoutp=a;varx1x2;procprint;run;run;2、检验两个均数向量例调查西安市某中学16岁男女生若干名,测量其身高、体重和胸围,结果见表20.2。试检验该中学全体16岁男女生身体发育状况的差别有无统计学意义。在H
4、0:μ1＝μ2成立的条件下，公式中与F值有如下关系υ1＝p,υ2＝n1＋n2－p－1当n1＋n2较大时,F值近似地服从自由度为的分布。H0:μ1＝μ2,H1:μ1≠μ2n1＝12,n2＝10,p＝3,=31.03υ1＝3,υ2＝18多元分析是单变量分析的扩展对单变量(一元)资料配对t检验是配对T检验的特例；t检验是T检验的特例。SAS程序：DATAGROWTH;INPUTSEX$HWB@@;CARDS;M17158.581.0M1756587M1593871M155.34574M1523563M158.344.575M154.844.574M1645172M165.25579M164.5
5、4671M159.14872.5M164.246.573F15244.874F15346.580F15848.573.5F15050.587F14436.368F160.554.786F1584984F15450.876F1534070F159.65276;PROCGLM;CLASSSEX;/*按照性别分组*/MODELHWB=SEX/NOUNI;MANOVAH=SEX/PRINTEPRINTH;LSMEANSSEX/STDERRPDIFF;PROCSORT;BYSEX;PROCCORRCOVOUTP=A;VARHWB;BYSEX;PROCPRINT;RUN;dataaa;dogroup=
6、1to2;inputn;doi=1ton;inputwhx@@;output;end;end;cards;1217158.5811756587……………1015244.874……………;procglm;classgroup;modelwhx=group;manovah=group/printeprinth;proccorrcovoutp=a;varwhx;bygroup;run;一元方差分析：分析一个或多个定性影响因素对一个定量指标的影响情况多元方差分析：分析一个或多个定性影响因素对两个或两个以上在专业上有一定联系的定量指标的影响；条件：1多元正态分布2比较组间的多元协方差矩阵相等。多个均
7、数向量的比较──多元方差分析例3组两反应变量与反映某药治疗效果的得分见表,比较三个处理组的疗效。方差分析的基本思想：总离均差平方和矩阵（SSCP）的分解：组间离差阵H组内离差阵E方差来源DF离均差平方和矩阵组间G－1组内合计H＋E多元方差分析的方差分解表n1＝3，n2＝2，n3＝3；方差来源DF离均差平方和矩阵组间2组内5合计7资料多元方差分析表1.统计量表示Wilks提出的Lambda统计量。是一个广义方差比反映组内变
