多元方差分析与重复测量方差分析课件.ppt

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1、多元方差分析例1将某班的学生按班级随机分成两组，一组施以素质教育，另一组仍用传统的应试教育，考察某次摸底考试的两种教育模型对学生成绩（如语文、数学、外语、体育等）的影响。很容易想到的分析方法是对两组学生各科成绩进行t检验，分别计算各门课程的t值、p值，回答素质教育是否降低学生的单科成绩，如语文、数学成绩等，但很可能出现的结果是：某一（几）门课程成绩检验结果p<0.05，而其他的课程成绩检验结果p>0.05。这种分析方法有以下几个缺点：1.检验效率低2.犯一类错误的概率增大3.一元分析结果不一致时，难以下一个综合

2、结论4.忽略了变量间相关关系对这一类资料进行分析有两种思路：1.因子分析：先对因变量中蕴含的信息进行浓缩，然后再对提取出的公因子进行后续的分析。2.多元方差分析多元方差分析与一个反应变量的方差分析相似，都是将反应变量的变异分解成为两部分：一部分为两组间变异（组别因素的效应），一部分为组内变异（随机误差）。然后对这两部分变异进行比较，看是否组间变异大于组内变异。不同的是，后者都是对组间均方与组内均方进行比较，而前者是对组间方差协方差矩阵与组内方差协方差矩阵进行比较。多元方差分析的基本思想各因变量服从多元正态分布：

3、只要一个反应变量不服从正态分布，则这几个反应变量的联合分布肯定不服从多元正态分布。各观察对象之间相互独立。各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等。反应变量间的确存在一定的关系，这可以从专业或研究目的角度予以判断。多元方差分析对资料的要求通过菜单：GLM过程通过编程：MANOVA过程区别：对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同GLM过程采用的类似产生哑变量的形式，以某一水平为参照水平，其他水平与参照水平进行比较，即Indicator对比（IndicatorContrast）或Simple对比（SimpleCon

4、trast）。MANOVA过程各水平与各水平的平均值进行比较，即Deviation对比（DeviationContrast）。SPSS中的实现方式例1为了考查素质教育是否会导致学生成绩降低，某校对初中二年级两个班各20名学生分析施以素质教育和传统（应试）教育模式教学，在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语文、数学、英语的考试成绩，试做统计分析（数据见manova.sav）。分析实例Multivariate过程Multivariate过程方差齐性检验Multivariate过程分析结果（1）组间变量组间变量（Be

5、tween-SubjectsFactors）为教育方式，各自变量取值水平对应的频数分别为50、50Multivariate过程对教育方式的统计学检验结果为p＝0.334，说明两种教育方式学生考试成绩差别没有统计学意义，也就是说实施素质教育的学生没有因为提高个人素质而荒废学业。分析结果（2）多元方差分析结果Multivariate过程分析结果（3）一元方差分析结果Multivariate过程多元方差分析对于资料的正态性影响较稳健，而对于各组方差协方差阵是否齐性较为敏感，上表为对于各组间协方差阵是否为齐性的Box检

6、验，Box检验统计量=1.731，经过变换计算后F=0.986，p=0.433，说明两组学生间的总体方差协方差相等。分析结果（4）Box检验Multivariate过程这是按照自变量的取值水平组合，考察每个反应变量在不同的水平组合间的方差是否齐性的Levene’s检验方差齐性检验结果，结果表明3个变量的方差均齐。分析结果（5）Levene’s检验Multivariate过程协方差分析回归分析和方差分析结合的一种统计方法。协方差分析与方差分析的区别方差分析所有的自变量（效应因子）都是离散型分类变量，该分类变量是用

7、来比较在自变量的各个不同水平上因变量均值的差异。协方差分析与回归分析的区别回归分析所有自变量都是连续型数值变量，它是用来估计自变量改变一个单位时因变量的改变量。将线性回归分析中对自变量的数据要求放宽，方差分析和线性回归分析就可以应用在同一个总体中－－－广义线性模型分析。目的：使得统计领域里这两个最重要的分析方法的准确性和实用性得到进一步提高．方差分析中误差引起的这部分变异可能是由随机抽样时产生的随机误差，也可能是模型以外的其它效应因子或混杂因子引起的误差。因此，建立一个方差分析模型时，不仅要将重要的效应因子包含

8、在模型中，而且要将重要的混杂因子包含在模中。目的:为了校正因变量，即消除了混杂因子对因变量的影响后再进行方差分析。如何消除一个混杂因子对因变量的影响？１、选取各种条件基本相同的样本进行比较。例如，人的肺活量大小与人的身高、体重、性别和年龄等因素有一定关系。如果比较不同人群的肺活量差异时，需要选择身高等因素相近的人群进行比较。２、从统计学技巧上平衡数据，使得方差分析能在基本条件一致的情况