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时间:2020-01-26
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1、专题讲座:截面问题高中数学专题讲座扬大附中2015级高二(16)班ZhuanTiJiangZuo:JieMianWenTi2016年9月30日○、引言对于空间几何体的研究,我们通常将其转化为相应的平面问题,而这种转化常需要借助于截面,射影或者视图.必修2教材中研究了中心投影、三视图等,今天我们重点来研究截面问题.○、引言平面截几何体,平面在几何体内部的部分,称为这个几何体的截面.中学里常见的截面是一个凸多边形,这个多边形的顶点是截平面与几何体棱的交点,边是截平面与多面体相应面的交线.所以,截面多边形的边数不会多于几何体的面数.一、正方体的截面二、确定截面的基础知识需要用到的基础知识主要
2、有:①确定平面的条件.如公理3及其推论.②确定直线的条件.如公理1、公理2以及线面平行、面面平行的性质定理等.③确定点的条件,如两相交直线确定一点,“3个平面两两相交,若其中有两条交线相交,则3条交线共点.”三、正方体中截面问题再探究四、圆锥面中截面相关问题探究两条相交直线圆椭圆双曲线抛物线“圆锥面”可以看成一条直线绕着与它相交的一条定直线(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的曲面.圆锥面12(分别单击)用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?(点此打开几何画板)设圆锥面的母线与轴所成的角为,截面与轴所成的角为.小结:用平面截圆锥面可以得到哪些曲线?<</2=0≤
3、<椭圆双曲线抛物线(在图形上单击出现角的范围,在空白处单击依次出现曲线名称)用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征?MF1+MF2=MP+MQ=PQ=定值.QPF2O1O2VMF1Dandlin双球模型椭圆的定义:可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为M,有(2a>的常数)思考:在椭圆的定义中,如果这个常数小于或等于 ,动点M的轨迹又如何呢?平面内到两定点F1,F2的距离和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.双曲线的定义:平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的
4、点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为M,有(0<2a<的常数)思考:在双曲线的定义中,如果这个常数大于或等于,动点M的轨迹又如何呢?抛物线的定义:平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.设平面内的动点为M,有MF=d(d为动点M到直线l的距离).可以用数学表达式来体现:说明:1.椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.2.我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么.F2PVQ2Q1F1SVQ1PMmABαβ
5、NF1CDT
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