习题1.2（1）.docx

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1、1.在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：(1)AF∥平面BCE；(2)平面BCE⊥平面CDE.2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点，E为BD的中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.求证：(1)平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)EF∥平面ABB1A1.3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°.平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AF＝a，点M在线段E

2、F上．(1)求证：BC⊥平面ACEF；(2)当FM为何值，AM∥平面BDE？证明你的结论．4.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝，AD＝CD＝1.(1)求证：BD⊥AA1；(2)若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1.