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时间:2020-01-25
《第八章 第八节 直线与圆锥曲线(理).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.理解数形结合思想.2.了解圆锥曲线的简单应用.1.直线与圆锥曲线的位置关系设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线:f(x,y)=0,由得ax2+bx+c=0.(1)若a≠0,Δ=b2-4ac,则①Δ>0,直线l与圆锥曲线.②Δ=0,直线l与圆锥曲线.③Δ<0,直线l与圆锥曲线.相交相切相离(2)若a=0,则直线与圆锥曲线相交,且有一个交点.若曲线为双曲线,则直线与双曲线的平行;若曲线为抛物线,则直线与抛物线的平行.渐近线对称轴2.圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点,A(x
2、1,y1),B(x2,y2),则弦长
3、AB
4、=.
5、x1-x2
6、1.θ是任意实数,则方程x2+y2sinθ=4所表示的曲线不可能是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆解析:∵θ∈R,∴sinθ∈[-1,1],∴方程x2+y2sinθ=4不可能是抛物线.答案:C2.圆心在抛物线x2=-8y上的动圆经过点(0,-2),且恒与定直线l相切,则直线l的方程是()A.y=4B.x=4C.y=2D.x=2解析:由题意知,圆心到点(0,-2)与到直线y=2的距离相等,故直线l的方程为y=2.答案:C3.直线y=
7、kx-k+1与椭圆=1的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不确定解析:由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.答案:A4.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于________.解析:取特殊情况:直线y=,得p=q=.∴=4a.答案:4a5.已知双曲线x2-y2=1和斜率为的直线l交于A、B两点,当l变化时,线段AB的中点M的坐标(x,y)满足的方程是____________
8、__.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点坐标(x0,y0),则,两式相减,得(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2),∵≠0,∴,∴,即y0=2x0.答案:y=2x1.直线与圆锥曲线的关系是解析几何中一类重要问题,解题时注意应用根与系数的关系及“设而不求”的技巧.2.运用“点差法”解决弦的中点问题涉及弦的中点问题,可以利用判别式和根与系数的关系加以解决,也可以利用“点差法”解决此类问题.若知道中点,则利用“点差法”可得出过中点弦的直线的斜率.比较两种方法,用“点
9、差法”计算量较小,此法在解决有关存在性的问题时,要结合图形和判别式Δ加以检验.已知双曲线C:2x2-y2=2与点P(1,2).(1)求过P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围,使l与C分别有一个交点,两个交点,没有交点;(2)是否存在过P点的弦AB,使AB的中点为P?[思路点拨][课堂笔记](1)当直线l的斜率不存在时,有一个交点.设直线l方程为y-2=k(x-1),代入C的方程,并整理得(2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0.当2-k2=0,即k=±时,方程只有一解,故l与C只
10、有一个交点;当2-k2≠0时,令Δ=0,得k=.∴当k=±或k=或k不存在时,l与C只有一个交点;同理,由Δ>0,Δ<0可得当时,l与C没有交点.(2)假设以P为中点的弦AB存在,A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是(1)中方程的两根,由根与系数的关系得=1,故k=1.而当k=1时,l与C有两个交点.∴这样的弦存在,方程为y=x+1.本例条件中将“点P(1,2)”改为“点Q(1,1)”,问以点Q为中点的弦是否存在?解:假设弦AB以Q
11、为中点,且A(x1,y1),B(x2,y2),所以2=2,2=2,两式相减得2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),∴2(x1-x2)=(y1-y2),∴kAB=2.经检验当AB的斜率为2时,直线AB与C无交点,所以假设不正确,即使Q为中点的弦不存在.求圆锥曲线的弦长问题的一般思路是:将直线方程代入圆锥曲线方程,消去y(或x)后,得到关于x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0),再由弦长公式
12、AB
13、=
14、x1-x2
15、=
16、y1-y2
17、,求出其弦长.在
18、求
19、x1-x2
20、时,可直接利用公式
21、x1-x2
22、=求得.已知椭圆C:x2+=1,过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.(1)若l与x轴相交于点N,且M、N两点关于A对称,求直线l的方程;(2)若
23、AB
24、<3,则直线l的斜率存在与否?若存在求出其范围.[思路点拨][课堂笔记](1)∵M、N两点关于点A对称,∴A是MN的中点.设A(x1,y1),又M(0,3),N点纵坐标为0,所以y1=.又因为点A(x1,y1)在椭圆C上,所以+=1,即+=1,解得x1=±,则点A的
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