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《（全国通用）2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系习题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节 直线与圆锥曲线的位置关系[基础达标] 一、选择题(每小题5分,共25分)1.不论k取何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则实数b的取值范围是( )A.(-)B.[-]C.(-2,2)D.[-2,2]1.B 【解析】直线y=k(x-2)+b恒过点(2,b),所以只要满足22-b2≥1,即b2≤3,解得-≤b≤.2.(2015·石家庄二模)已知F是抛物线x2=4y的焦点,直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的交点A,B,若
2、AF
3、=3
4、FB
5、,则k的值是( )A.B.C.D.2.D 【解析】设
6、A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x得y2+(2-4k2)y+1=0,则y1+y2=4k2-2 ①,y1y2=1 ②,又
7、AF
8、=y1+1,
9、BF
10、=y2+1,由已知y1+1=3(y2+1) ③,由②③得y1=3,y2=,代入①得k=(A,B在第一象限,负值舍去).3.(2015·山东北镇中学模拟)直线x-2y+2=0经过椭圆=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.3.C 【解析】由题意可知椭圆的一个焦点为(-2,0),一个顶点为(0,1),代入椭圆方程得b=1,c=2,则a=,则
11、该椭圆的离心率为.4.(2015·河南八市联考)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线于A,B两点,过点A作准线l的垂线,垂足为E,当A点坐标为(3,y0)时,△AEF为正三角形,则此时△OAB的面积为( )A.B.C.D.4.A 【解析】如图所示,过点F作AE的垂线,垂足为点H,则H为AE的中点,因为A点坐标为(3,y0),所以AE=3+,EH=p,所以2p=3+,所以p=2,所以y2=4x,此时A(3,2),F(1,0),kAF=,所以直线AF的方程为y=(x-1),代入抛物线方程可得3(
12、x-1)2=4x,解得x=3或,所以y=2或-,所以△AOB的面积S=S△OFB+S△OFA=×1×.5.已知曲线y=ax2与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A,B,如果过这两个交点的直线的倾斜角是45°,则实数a的值是( )A.2B.C.1D.-15.B 【解析】曲线y=ax2关于点(1,1)对称的曲线方程为y=-a(x-2)2+2,设两个不同的交点A,B的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程ax2=-a(x-2)2+2,即方程ax2-2ax+2a-1=0的两根,∴x1+x2=2,∵过两个交
13、点的直线的倾斜角是45°,∴=a(x1+x2)=1,∴a=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·宿迁质检)椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F,直线y=-x与椭圆C交于A,B两点,且AF⊥BF,则椭圆C的离心率为 . 6.-1 【解析】设左焦点为F',则四边形F'AFB是平行四边形,又AF⊥BF,所以四边形F'AFB是矩形,则OA=OF=c,又∠AOF=120°,所以AF=c,AF'=c,由椭圆定义可得AF+AF'=c+c=2a,即c=a,则离心率e=-1.7.(2015·绍兴质检)已知抛物线C:y2=4x,
14、点M(-1,1),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若=0,则实数k的值为 . 7.2 【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可得直线AB的方程为y=k(x-1),代入抛物线C:y2=4x,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,则x1+x2=,x1x2=1,所以=(x1+1)(x2+1)+(y1-1)(y2-1)=x1x2+x1+x2+y1y2-(y1+y2)+2=x1x2+x1+x2+k2(x1-1)(x2-1)-k(x1+x2)+2k+2=(1+k2)x1x2+(1-k2-k)(x1+x2
15、)+k2+2k+2=0,所以1+k2+(1-k2-k)+k2+2k+2=0,解得k=2.8.已知圆M:x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为2,椭圆C:=1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切,则a的值为 . 8.2 【解析】∵圆M:x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为2,∴m2+3=4,∴m2=1,∵m<0,∴m=-1,∴圆心M的坐标为(1,0),∵垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切,∴c=1,∴a2=1+3=4,∴a=2.三、解答题(共20分)9.(10分)求过点P(,5)且
16、与双曲线=1有且只有一个公共点的直线的方程.9.【解析】若直线的斜率不存在,则x=,此时仅有一个交点(,0),满足条件.若直线的斜率存在,设直线的方程为y-5=k(x-),则y=kx+5-k,代入双曲线方程,得=1,即(25-7k2)x2-7×2k
