如何证明两直线平行.ppt

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1、如何证明两直线平行初一几何复习课殷红江8/26/2021归纳总结课堂练习教学过程重点难点教学目标教学目标通过对平行线判定的复习，使学生：1、进一步掌握平行线的判定方法。2、对转化的数学思想有一定的认识。3、通过一题多解，逐步培养发散思维。4、理解事物之间相互联系的辨证唯物主义思想。重点难点重点熟练掌握平行线的判定方法。难点1、辅助线的添加2、转化的数学思想。想一想证明两直线平行有那些方法？②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行于同一直线的两直线平行①同位角相等，两直线平行教学过程练一练已知：AB与CD相交于D，且∠1+∠E=180°，求证

2、：AB∥EF（用3种方法）ABEFCD312证明：方法1∵∠1+∠E=180°∠1+∠2=180°∴∠2=∠E∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）证明：方法2∵∠1+∠E=180°∠1+∠3=180°∴∠3=∠E∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）证明：方法3∵∠1+∠E=180°∠1=∠BDE∴∠BDE+∠E=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）试一试你能完成下面这道题吗？已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDE分析：此图没有可证出AB∥CD的同位角、内错角、同旁内角，因此，可添加辅助线，构造出AB∥CD的同位角、内错角

3、、同旁内角。从而使此题转化为我们熟悉的题型。证明：连结BD，∵∠B+∠E+∠D=360°（已知）∠DBE+∠E+∠BDE=180°（三角形内角和等于180°）∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD想一想：本题使用了什么数学思想？用什么方法证出AB∥CD的？ABCDE你还能利用转化的数学思想构造出能证出AB∥CD的同旁内角吗？比一比ABCDEFABCDEFABCDEMNABCDEMNABCDE∟MN开动脑筋，继续思考？你还能利用转化的数学思想构造出能证出AB∥CD的同位角或内错角吗？ABCDEFMABCDEF自己完成证明过程。你能利用平行于同一直线的两直

4、线平行来证明吗？ABCDEFABCDEF想一想，怎么办？ABCDE自己完成第2个方法的证明过程。课堂练习已知：∠BED=∠B+∠D求证：AB∥CD（利用多种方法证明）ABCDEABCDEFABCDEABCDEFABCDEF你肯定行！归纳总结1、证明两直线平行的方法①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行于同一直线的两直线平行2、当不能直接证明两直线平行时，可利用转化的数学思想构造出同位角、内错角、同旁内角或平行于同一直线的两直线平行3、这节课我们利用了转化的数学思想进行了一题多解，使我们对华罗庚所说：“数学是一条原则

5、，无数内容，一种　方法，到处可用。”有了一定的认识。欢迎您提出宝贵意见满城中学初中部严谨刻苦团结勤奋ABCDEF已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CD证明：延长BE与CD的延长线交于F，∵∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-（180°-∠EDC）-（180°-∠DEB）=∠EDC+∠DEB-180°∠B=360°-∠EDC-∠DEB∴∠F+∠B=（∠EDC+∠DEB-180°）+（360°-∠EDC-∠DEB）=180°∴AB∥CD已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDEMN证明：延长AB、CD与过E点的直线交于分别交

6、于点M、N∵∠M=180°-∠MBE-∠MEB=180°-（180°-∠ABE）-∠MEB=∠ABE-∠MEB∠N=180°-∠NDE-∠NED=180°-∠NDE-（180°-∠CDE）=∠CDE-∠NDE∴∠M+∠N=（∠ABE-∠MEB）+（∠CDE-∠NDE）=∠ABE+∠CDE-（∠MEB+∠NDE）=360°-∠BED-（180°-∠BED）=180°∴AB∥CD已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDEF证明：作BE∥DE交CD于F，则∠CFB=∠D∠ABF=∠ABE-∠EBF=∠ABE-（180°-∠E）∴∠CFB+∠ABF

7、=∠D+∠ABE-（180°-∠E）=∠D+∠ABE+∠E–180°=360°–180°=180°∴AB∥CD已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDEMN证明：作直线MN，分别交AB、CD于M、N，∵∠MND+∠NMD+∠B+∠E+∠D=540°又∵∠B+∠E+∠D=360°∴∠MND+∠NMD=180°∴AB∥CD说明：这种证法是利用四边形内角和定理到初二时可证。已知：∠B+∠E+∠D=360°求证：AB∥CDABCDE∟MN证明：作MN⊥CD，垂足为年，交AB于M，∵∠MND+∠NMD+∠B+∠E+∠D=540°又∵∠B+∠E+∠D=

8、360°∠MND=90°∴∠NMD=90°∴∠MND+∠NMD=1