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1、3.2两直线的平行与垂直1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：知识回顾新课讲解1.直线的斜截式方程和一般式方程Oxy.(0,b)（1）斜截式方程：斜率：k，与y轴的交点P(0,b)斜截式方程几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。（2）一般式方程：直线方程总可以整理成：一般式方程能包含所有的直线其中：一般式方程oyx2.直线的平行、重合与垂直1、斜截式方程中（条件:若两直线斜率都存在）2、一般式方程中系数都不为0若有直线斜率不存在，则容易判断出位置关系。系数可以为0例1.已知A(2,3),
2、B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.xyOBAPQ解：例题讲解思考：为什么二直线不重合呢？例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：计算得xyOABCD思考：你能求AC与BD的交点坐标？例3.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解：例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状.解：xyOABC－3跟踪
3、练习4.下列命题中正确命题的个数是()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1；④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行．A．1B．2C．3D．4解析：①错，两直线可能重合；②错，有可能两条直线的斜率不存在；③错，有可能一条直线的斜率不存在；④正确；⑤错，有可能这两条直线重合．答案：A5．直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为()B6．直线l平行于经过两点A(－4,1)，B(0,－3)的直线，则直线的倾
4、斜角为()DA．30°B．45°C．120°D．135°7．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的斜率为___.2例1.已知直线l1过点A(3，a)，B(a＋3,－6)，直线l2过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．深化提高变式：试确定m的值，使过点A(m＋1,0)和点B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)和点D(0,5)的直线平行．解：由题意得：kAB＝，m－0－5－(m＋1)＝m－6－mkCD＝5－30－(－4)＝12，由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以m－6－m＝12，所以m＝
5、－2.例2.已知A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求点D，使直线AB⊥CD且直线AD∥BC.y－(－1)y＋11－21kAB＝2－(－1)2－1＝3，kCD＝1－y，∴3×4－x1－y＝－14－x①.又AD∥BC，kAD＝＝x－1x－1，kBC＝＝－，4－22∴y＋1x－1＝－12②.由①②，则x＝－17，y＝8，则D(－17,8)．解：设D(x，y)，∵AB⊥CD，变式：已知三点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值．m2－m－1－1m2－m－2则k2＝＝3－13－1，又知xA－xB＝m－2，①当m－2
6、＝0,即m＝2时,k1不存在,此时k2＝0，则AB⊥BC；解：设AB、BC的斜率分别为k1、k2，故若AB⊥BC，则m＝2或m＝－3.②当m－2≠0，即m≠2时，k1＝1m－2.由k1k2＝m2－m－22·1m－2＝－1，得m＝－3，断四边形ABCD是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？又∵直线AB和直线CD不重合，∴AB∥CD.解：∵直线AB的斜率kAB＝5－12－0＝2，直线CD的斜率kCD＝235－(－3)145－(－1)＝2，∴kAB＝kCD.例3.已知A(0,1)，B(2,5)，Cèçæøö145，235，D(－1，－3)，试判注意：判断一个
7、四边形为梯形，需要两个条件：①有一对相互平行的边；②另有一对不平行的边．(2)判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角．即直线AD与直线BC不平行．∴四边形ABCD是梯形．∴AB⊥BC.∴梯形ABCD是直角梯形．∵直线AD的斜率kAD＝－3－1－1－0＝4，直线BC的斜率kBC＝235－5145－2＝－12，∴kAD≠kBC，例4.在直角△ABC中，∠C是直角，A(－1,3)，B(4,2)，点C在坐标轴上，求点C的坐标．则kAC＝－3x＋1，kBC＝－2x－4，∵AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即6(x＋1)(x－
8、4)＝－1，∴x＝1或x＝2，故所求点为C(1,0)或C(2,0)．正解：(1)
