两条直线的平行与垂直.ppt

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1、2.1.3两条直线的平行与垂直平面内两条直线位置关系有哪些？oyxl1l2oyxl1，l2oyxl1l2在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢？请进入本节课的学习！平行相交重合平面内两直线的位置关系有三种：1.了解直线平行、垂直和斜率的关系；（重点）2.会用斜率判定直线平行与垂直.（难点）思考1:直线平行的几何特征是什么？提示：当两条直线的倾斜角相等时，两条直线平行，即,直线的斜率，（）提示：两条直线的斜率相等时，则其倾斜角相等，所以直线平行.思考2：当直线的斜率相等时，直线是否平行？提示：两直线的斜率都不存在，那

2、么它们都与x轴垂直，倾斜角都为90°，互相平行.2、当直线的斜率都不存在时两直线平行注意:上面的等价关系是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．1、如果直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.那么：l1∥l2k1=k2一、两条直线平行例1.求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形.【解题关键】要证一个四边形是梯形，不仅要证一组对边平行，还要证另一组对边不平行.【证明】因为所以从而又因为所以从而直线BC与DA不平行.因此，四边形ABCD是梯形.【变式练习】【解析】（1）直线l的方程为：y-1=2（x-2）即y=2x-3.（2）因

3、为直线m与直线l平行，所以直线m的斜率为2.又因为直线m在y轴上的截距为3，所以直线m的方程为y=2x+3.思考1：观察（1）（2）分别分析图中两直线的位置关系及斜率间的关系xyyxOO思考2：当l1//l2时，有k1=k2.l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？1、如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的等价条件是k1·k2=-1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．二、两直线垂直没有斜率的直线倾斜角为90°，则另一条直线的倾斜角为0°，所以两直线互相垂直.2.两条直线中有一条直线没有斜率时

4、，两直线垂直,xyO直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=______；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=_______.解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan30°=因为l1∥l，所以k1=k=.因为l2⊥l,所以k2·k=-1,答案：【即时训练】例3（1）已知四点求证：(2)已知直线的斜率，直线经过点，且，求实数的值.【解析】(1)由斜率公式，得则有所以AB⊥CD（2）由可知k1k2=-1即解得a=1或a=3斜率乘积等于-1.【变式练习】【解析】当两直线互相垂直时，a·（a+2）=-1解得a=-1-1例4.如图，已

5、知三角形的顶点为求BC边上的高AD所在直线的方程.【解析】直线BC的斜率为因为AD⊥BC,所以根据点斜式，得到所求直线的方程是即高线的问题转化为直线垂直问题来处理.xyo2-2例5.在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120°角.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m）【解析】如图，记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于点C.以灯柱底端O点为原点，灯柱OB为y轴，建立如图所示的直角坐标系.点B的坐标为(0，h)，点C的坐标为(11.5

6、,0).因为∠OBA=120°，23CABhoxy120°2.5因为CA⊥BA，所以解得所以直线BA的倾斜角为30°，则点A的坐标为即由点斜式得直线CA的方程是因为灯罩轴线CA过点C（11.5,0），故答灯柱高约为14.92m.